Funkcja tożsamościowa

Funkcja tożsamościowa (funkcja identycznościowa, tożsamość, identyczność)funkcja danego zbioru w siebie, która każdemu argumentowi przypisuje jego samego. Intuicyjnie: funkcja, która „nic nie zmienia”.

W niektórych dyscyplinach matematycznych zamiast słowa funkcja używa się słów odwzorowanie lub przekształcenie.

Gdy funkcja jest określona na specyficznej dziedzinie czy przeciwdziedzinie, to używa się też innych nazw. Np. funkcjonał – funkcja z przestrzeni wektorowej na ciało liczbowe, operator – funkcja z przestrzeni wektorowej na przestrzeń wektorową itp.

Definicja

Funkcją tożsamościową (identycznościową) zbioru nazywa się funkcję daną dla każdego wzorem

Zwykle funkcję tę oznacza się symbolem zawierającym małą lub dużą literę i lub 1, spotyka się też symbol id. Do najpopularniejszych oznaczeń należą choć dwa ostatnie symbole często oznaczają funkcję charakterystyczną zbioru

Jeżeli nie prowadzi to do nieporozumień, to opuszcza się indeks dolny wskazujący zbiór, na którym określono funkcję tożsamościową, pisząc:

W języku teorii mnogości, gdzie funkcja definiowana jest jako szczególny rodzaj relacji dwuargumentowej, funkcja tożsamościowa dana jest jako relacja tożsamościowa lub przekątna

Własności

Wykres funkcji tożsamościowej określonej na liczbach rzeczywistych.

Jeżeli jest dowolną funkcją, to gdzie oznacza złożenie funkcji. W szczególności jest elementem neutralnym (identycznością) monoidu wszystkich funkcji

Ponieważ element neutralny w monoidzie wyznaczony jest jednoznacznie, to funkcję identycznościową na można zdefiniować również jako wspomniany element neutralny. Taka definicja uogólnia się do pojęcia morfizmu identycznościowego w teorii kategorii, gdzie endomorfizmy nie muszą być funkcjami.

Funkcja identycznościowa jest wzajemnie jednoznaczna. W szczególności odwzorowanie tożsamościowe dowolnej struktury algebraicznej jest jej automorfizmem.

Przykłady

Funkcja liniowa postaci jest tożsamością na zbiorze liczb rzeczywistych.

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Read other articles:

Лос Кокитос (Мапастепек) је насеље у Мексику Лос КокитосLos Coquitos  (шпански)НасељеЛос КокитосЛокација у МексикуКоординате: 15° 14′ 41″ N 92° 34′ 26″ W / 15.24472° С; 92.57389° З / 15.24472; -92.57389[1]Држава МексикоСавезна државаЧијапасОпштинаМапастеп

 

American actor (1911–1963) Don HarveyHarvey in The Fighting Stallion (1956)BornDon Carlos Harvey(1911-12-12)December 12, 1911Council Grove, Kansas, U.S.DiedApril 23, 1963(1963-04-23) (aged 51)Studio City, California, U.S.Resting placeHollywood Forever CemeteryOther namesDon HarveyOccupationActorYears active1945–1963Spouse Jean Harvey ​(m. 1934)​ Don Carlos Harvey (December 12, 1911 – April 23, 1963) was an American television and film ...

 

Гольф на Олімпійських іграх Керівний орган IHF Дисципліни Чоловіки: 1; жінки: 1 Олімпійські ігри 1896 • 1900 • 1904 • 1908 • 1912 • 1920 1924 • 1928 • 1932 • 1936 • 1948 • 1952 1956 • 1960 • 1964 • 1968 • 1972 • 1976 1980 • 1984 • 1988 • 1992 • 1996 • 2000 2004 • 2008 • 2012 • 2016 • 2020 • 2024 • 2028 Змагання з гольфу на літніх Олімпій...

Majelis Agung Uni SovietВерховный Совет Советского СоюзаJenisJenisBikameralSejarahNegaraUni SovietDidirikan1938DidahuluiKongres Majelis Uni Soviet dan Komite Eksekutif Pusat Uni SovietDiteruskanKongres Perwakilan Rakyat Majelis agung dibekas Uni Soviet: Majelis Agung Rusia Dewan Agung Republik Georgia Majelis Agung Kazakhstan Majelis Agung Belarus Dewan Agung Lituania Parlemen Moldova Majelis Agung Azerbaijan Majelis Agung Turkmenistan Majelis Agung Estonia Majeli...

 

In this Spanish name, the first or paternal surname is Castillo and the second or maternal family name is Salinas. Bolivian footballer (1966–1997) Ramiro Castillo Personal informationFull name Ramiro Castillo SalinasDate of birth (1966-03-27)March 27, 1966Place of birth Coripata, BoliviaDate of death October 18, 1997(1997-10-18) (aged 31)Place of death La Paz, BoliviaHeight 1.65 m (5 ft 5 in)Position(s) MidfielderSenior career*Years Team Apps (Gls)1985–1986 The...

 

Цю статтю потрібно повністю переписати відповідно до стандартів якості Вікіпедії. Ви можете допомогти, переробивши її. Можливо, сторінка обговорення містить зауваження щодо потрібних змін. (квітень 2020) УЧМП «Український часопис міжнародного права» є офіційним друкова

Warmoesstraat Geografische informatie Locatie       Haarlem Stadsdeel Haarlem-Centrum Wijk Oude Stad Begin Spekstraat en Oude Groenmarkt Eind Anegang en Schagchelstraat Portaal    Steden Hoofdingang van Hofje In den Groenen Tuin in de Warmoesstraat De Warmoesstraat is een straat in de Binnenstad van Haarlem. De straat verbindt de Spekstraat en de Oude Groenmarkt met de Anegang en de Schagchelstraat in het zuiden. De straat behoort tot De Gouden Straatje...

 

⇧ ✎  

 

Hall of fame for Ohio Bobcats Kermit Blosser Ohio Athletics Hall of Fame The Kermit Blosser Ohio Athletics Hall of Fame is the hall of fame for Ohio Bobcats athletes and athletic personnel. Since 1965, selectees to the Hall are inducted during annual ceremonies, including recognition at halftime of a home college football game. Inductees are also honored via display of their portrait and accomplishments in the Hall, located in the university's Convocation Center. Since 2000, the Hall usually ...

Chemical species that donates an electron pair A hydroxide ion acting as a nucleophile in an SN2 reaction, converting a haloalkane into an alcohol In chemistry, a nucleophile is a chemical species that forms bonds by donating an electron pair. All molecules and ions with a free pair of electrons or at least one pi bond can act as nucleophiles. Because nucleophiles donate electrons, they are Lewis bases. Nucleophilic describes the affinity of a nucleophile to bond with positively charged atomi...

 

الجامعة أو الكلية الخاصة هي مؤسسة تعليم عالي لا تديرها الحكومات، على الرغم من أن العديد من هذه المؤسسات تتلقى الإعانات العامة، وخصوصا في شكل اعفاءات ضريبية وقروض الطلبة والمنح العامة.[1][2][3] واعتمادا على مواقعها الجغرافية، قد تخضع الجامعات الخاصة لتنظيم الحكو...

 

1978 soundtrack album by Diana Ross, Michael Jackson & various artistsThe WizSoundtrack album by Diana Ross, Michael Jackson & various artistsReleasedSeptember 18, 1978RecordedNovember 1977 – January 1978[1]StudioA & R Recording (New York, New York)[1]GenreDiscosoulR&BLength1:16:22LabelMCAProducerQuincy JonesSingles from The Wiz: Original Motion Picture Soundtrack Ease On Down The RoadReleased: September 21, 1978 You Can't WinReleased: January 11, 197...

Hungarian-American newspaper publisher (1847–1911) The native form of this personal name is Pulitzer József. This article uses Western name order when mentioning individuals. Joseph PulitzerMember of the U.S. House of Representativesfrom New York's 9th districtIn officeMarch 4, 1885 – April 10, 1886Preceded byJohn HardySucceeded bySamuel CoxMember of theMissouri House of Representativesfrom the 5th St. Louis districtIn officeJanuary 5, 1870 – March 24,...

 

Not to be confused with Burrell Township, Armstrong County, Pennsylvania. Township in Pennsylvania, United StatesBurrell Township, Indiana County, PennsylvaniaTownshipAlong the Conemaugh River south of BlairsvilleMap of Indiana County, Pennsylvania Highlighting Burrell TownshipMap of Pennsylvania highlighting Indiana CountyCountryUnited StatesStatePennsylvaniaCountyIndianaArea[1] • Total24.39 sq mi (63.18 km2) • Land23.88 sq mi (61.84&#...

 

New Zealand scientist Di McCarthyCNZM CRSNZMcCarthy in 2011BornDianne Christine McCarthyNationalityNew ZealanderAlma materUniversity of AucklandScientific careerFieldsBehavioural neuroscienceInstitutionsUniversity of AucklandThesisA behavioural analysis of signal-detection performance (1979)Doctoral studentsRita Krishnamurthi[1] Dianne Christine McCarthy CNZM CRSNZ is a New Zealand scientist and professional director, who was the chief executive of the Royal Society ...

Bangladeshi singer, actor, and model This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This biography of a living person relies too much on references to primary sources. Please help by adding secondary or tertiary sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately, especially if potentially libelous or harmful.Find sources:...

 

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: Northeast Times – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (October 2009) This article relies ...

 

American professional wrestler, actress and model Tamie SheffieldTamie Sheffield attending the 19th Annual Night of 100 Stars Oscar Viewing Party at the Beverly Hills Hotel in February 2009Born (1970-07-27) July 27, 1970 (age 53)Mechanicsburg, Pennsylvania, U.S.Professional wrestling careerRing name(s)SandyBilled height5 ft 8 in (173 cm)Billed weight145 lb (66 kg)Trained bySelina MajorsPeggy Lee LeatherDebut2000Retired2007 Tamie Michelle Sheffield (born July 27, ...

Formula One racing team This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Theodore Racing – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2015) (Learn...

 

Music genre Crust punkCrust punk band Antisect performing in 1985Other names Crust stenchcore Stylistic originsAnarcho-punk[1]D-beat[2]extreme metal[3]biker metal[4]Cultural originsEarly 1980s, EnglandDerivative formsGrindcore[5]SubgenresCrustcoreFusion genresBlackened crust, crack rock steady, Red and Anarchist black metalRegional scenesUnited KingdomOther topics Crossover thrash metalcore sludge metal thrashcore thrash metal black metal Crust punk (al...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!