Znak liczby – relacja liczby rzeczywistej względem liczby 0. Liczba może mieć jeden z trzech znaków:
- dodatni (liczba większa od 0),
- zerowy,
- ujemny (liczba mniejsza od 0).
Liczbę rzeczywistą o dodatnim znaku nazywa się liczbą dodatnią, o ujemnym znaku liczbą ujemną. Liczbę rzeczywistą niebędącą ujemną (większą lub równą 0) nazywa się nieujemną, a liczbę niebędącą dodatnią (mniejszą lub równą 0) nazywa się niedodatnią.
Znak liczby zaznacza się przed daną liczbą jako + albo −, np. −124,5.
Znak + często jest pomijany w zapisie.
Pewną formalizacją znaku liczby rzeczywistej jest funkcja signum.
Ciało uporządkowane
Pojęcie znaku można zdefiniować w każdym ciele uporządkowanym
tzn. takim ciele
w którym jest określona relacja
będąca porządkiem liniowym zgodnym z operacjami algebraicznymi:
- jeśli
to ![{\displaystyle a+c\leqslant b+c,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d74392be1a627bf4f72794f6beb68ec9d612ba8e)
- jeśli
i
to ![{\displaystyle 0\leqslant a\cdot b.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77fc57bb1aac573fd2a798ce97ba4caef77d09ae)
Innym sposobem definiowania porządku w ciele jest wskazanie zbioru (stożka) elementów dodatnich, tj. największego podzbioru niezerowych elementów, który jest zamknięty na dodawanie i mnożenie w ciele.
Przez analogię do liczb rzeczywistych, w ciałach uporządkowanych
elementy
dla których
nazywamy elementami dodatnimi.
Liczby zespolone
Niemożność określenia znaku liczby zespolonej o niezerowej części urojonej (na przykład liczby
) wynika z tego, że nie istnieje żaden porządek liniowy
w
który zgadzałby się ze strukturą algebraiczną ciała liczb zespolonych. Inaczej mówiąc, ciało liczb zespolonych nie jest ciałem uporządkowanym. Istotnie, w ciele uporządkowanym kwadrat każdego elementu jest nieujemny, tymczasem
(gdzie
jest jednostką urojoną).
Dla każdej niezerowej liczby zespolonej można jednak określić funkcję signum.
Zobacz też