Zaokrąglanie

Zaokrąglanie – w zapisie pozycyjnym danej liczby zastąpienie zerami pewnej liczby końcowych cyfr znaczących^[a], tj. niezerowych.

Zaokrąglanie liczb polega na:

1. ustaleniu dokładności zaokrąglenia, tj. na wskazaniu cyfry, względem której określane jest zaokrąglenie;
2. zastąpieniu zerami wszystkich cyfr na prawo od wskazanej cyfry^[b];
3. zwiększeniu wskazanej cyfry o jeden, jeśli sąsiednia z prawej cyfra przed wyzerowaniem była większa lub równa 5^[c]. Jeżeli w dodawaniu wystąpi przeniesienie, trzeba je uwzględnić.

Przykłady zaokrągleń:

liczba	do setek	do dziesiątek	do jedności	do części dziesiętnych	do części setnych
123,872	100	120	124	123,9	123,87
82,166	100	80	82	82,2	82,17
27,558	0	30	28	27,6	27,56
π	0	0	3	3,1	3,14

Relację między liczbą i jej zaokrągleniem oznacza się symbolem przybliżenia ${\displaystyle \approx }$^[1].

Zaokrąglenia są szeroko stosowane w nauce i technice przy podawaniu zmierzonych bądź wyliczonych wartości wielkości fizycznych lub teoretycznych.

Metody zaokrąglania do liczby całkowitej

Istnieje kilka sposobów zaokrąglania liczby rzeczywistej ${\displaystyle r}$ do liczby całkowitej ${\displaystyle c.}$

Oprócz zaokrąglania do najbliższej wartości całkowitej, tj. do zaokrąglania względem cyfry jedności zdefiniowanego wyżej stosuje się jeszcze:

1. zaokrąglanie w stronę zera (lub obcinanie): jeśli ${\displaystyle r\geqslant 0,}$ to ${\displaystyle c=\lfloor r\rfloor ,}$ jeśli ${\displaystyle r\leqslant 0,}$ to ${\displaystyle c=\lceil r\rceil ,}$
2. zaokrąglanie w dół: ${\displaystyle c=\lfloor r\rfloor ,}$
3. zaokrąglanie w kierunku od zera: jeśli ${\displaystyle r\geqslant 0,}$ to ${\displaystyle c=\lceil r\rceil ,}$ jeśli ${\displaystyle r\leqslant 0,}$ to ${\displaystyle c=\lfloor r\rfloor ,}$
4. zaokrąglanie w górę: ${\displaystyle c=\lceil r\rceil ,}$

gdzie ${\displaystyle c=\lfloor r\rfloor ,\lceil r\rceil }$ oznaczają odpowiednio podłogę i sufit liczby rzeczywistej ${\displaystyle r.}$

Dla liczb dodatnich metody 1 i 2 oraz 3 i 4 działają tak samo, dla liczb ujemnych metody 1 i 4 oraz 2 i 3 działają tak samo.

Poniższa tabela ukazuje działanie wymienionych metod zaokrąglania:

r	do najbliższej wartości	w stronę zera	w dół	w górę	w kierunku od zera
+23,67	+24	+23	+23	+24	+24
+23,35	+23	+23	+23	+24	+24
−23,35	−23	−23	−24	−23	−24
−23,67	−24	−23	−24	−23	−24

W rachunkowości zaokrąglanie kwot do pełnych złotych polega na tym, że końcówki kwot wynoszące mniej niż 50 groszy pomija się, a końcówki kwot wynoszące 50 i więcej groszy podwyższa do pełnych złotych. Sposób ten odpowiada zaokrąglaniu do najbliższej wartości z powyższej tabeli.

Zobacz też

• rachunek błędów
• Reguły Bradis-Kryłowa

Uwagi

1. Nie mylić z terminem „cyfra znacząca” opisanym w artykule cyfry znaczące.
2. Końcowych zer stojących na prawo od przecinka można nie pisać.
3. Dotyczy to systemu dziesiętnego.

Przypisy

1. przybliżenie dziesiętne, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-08-27] .

Linki zewnętrzne

• Rounding-off (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-02-02].

Kontrola autorytatywna (działanie algebraiczne):

• NKC: ph153477
• J9U: 987007585964005171

Encyklopedie internetowe:

• DSDE: afrunding