Bardziej elementarny opis grup Galois w języku grup permutacji można znaleźć w artykule dotyczącym teorii Galois.
Grupa Galois – grupa związana z określonym rodzajem rozszerzenia ciała. Badanie rozszerzeń ciał (i wielomianów je produkujących) za pomocą grup Galois nazywa się teorią Galois, której nazwa pochodzi od nazwiska Évariste’a Galois, który pierwszy zastosował wspomnianą metodę.
jest trywialna. Można pokazać, że dowolny -automorfizm musi zachowywać uporządkowanie liczb rzeczywistych, skąd musi być odwzorowaniem tożsamościowym.
jest grupą nieskończoną.
ma dwa elementy, automorfizm tożsamościowy i automorfizm zamieniający elementy i
Rozważmy ciało Grupa zawiera wyłącznie automorfizm tożsamościowy. Jest tak, ponieważ nie jest rozszerzeniem normalnym, gdyż brak pozostałych dwóch pierwiastków sześciennych z 2 (oba zespolone) w rozszerzeniu – innymi słowy nie jest ciałem rozkładu.
Własność Galois rozszerzenia ciała pozwala zgodnie z zasadniczym twierdzeniem teorii Galois, przyporządkowywać podciałom ciała podgrupy jego grupy Galois.