Leworęczny Galbraith, rozpoczynając w 1989 karierę zawodową, miał za sobą udane występy w rozgrywkach akademickich – jako student Uniwersytetu Kalifornijskiego w Los Angeles tworzył parę z Brianem Garrowem i 3–krotnie zdobył tytuł All American (1986–1989) oraz akademickim mistrzostwem kraju (Intercollegiate) w 1988. Początkowo próbował łączyć grę podwójną z turniejami singlowymi, ale udało mu się w latach 1989–1990 jedynie trzykrotnie wystąpić w imprezach rangi ATP World Tour, za każdym razem kończąc udział na 1 rundzie. Mecze te oraz kilka turniejów ATP Challenger Tour pozwoliły mu w czerwcu 1990 na uplasowanie się w światowym rankingu gry pojedynczej na 411. miejscu. Po 1991 roku całkowicie skoncentrował się na grze podwójnej.
Pierwszy wygrany turniej deblowy Galbraith osiągnął w sezonie 1989, na trawiastych kortach w Newport, mając za partnera swojego dotychczasowego partnera z rozgrywek akademickich Garrowa. W 1990 wygrał 2 turnieje, był w 1 finale, a w parze z Kellym Jonesem osiągnął półfinał wielkoszlemowegoUS Open. W 1991 Galbraith większość imprez rozegrał w parze z Toddem Witskenem, co zaowocowało 3 turniejowymi trofeami (w tym w prestiżowym Canadian Open) oraz pierwszym awansem do deblowego Tennis Masters Cup. Amerykanie zakończyli wieńczącą sezon imprezę na etapie rozgrywek grupowych, wygrywając 1 pojedynek i 2 przegrywając.
Sezon 1992 Galbraith z 5 tytułami z różnymi partnerami. W 1993 roku Galbraith stworzył regularną parę z Grantem Connellem, z którym grał przez 3 sezony. W pierwszym roku wspólnej gry znaleźli się na czele rankingu par, wygrali 3 turnieje i 4 razy przegrywali w finałach, a w Tennis Masters Cup odpadli w półfinale. Znaczącym sukcesem był finał Wimbledonu, w którym jednak musieli uznać wyższość pary Todd Woodbridge–Mark Woodforde. W październiku 1993 Galbraith został liderem indywidualnego rankingu światowego deblistów, na czele którego miesiąc później zmienił go Connell, dzięki 1 finałowi osiągniętemu z innym partnerem. Organizacja tenisistów zawodowych ATP nadała obu graczom tytuł „Pary deblowej roku” (ATP World Tour Doubles Team of the Year).
W 1994 roku Connell i Galbraith wygrali 4 turnieje, w tym zawody w Indian Wells. Wśród 3 finałów był ponownie Wimbledon, w którym znowu ulegli Woodbridge'owi i Woodfordowi. W 1995 wśród sukcesów północnoamerykańskiej pary zabrakło wielkoszlemowego finału, było natomiast 5 triumfów turniejowych i 2 finały (ponadto Galbraith był w finale w Nottingham z Danie’em Visserem). Wśród tytułów wywalczonych w sezonie 1995 przez debel Connell–Galbraith jest mistrzostwo w Tennis Masters Cup. W finale pokonali Paula Haarhuisa i Jacco Eltingha 7:6, 7:6, 3:6, 7:6.
Na tym sukcesie współpraca Galbraitha i Connella zakończyła się. W sezonie 1996 Amerykanin ponownie grywał z wieloma partnerami, każde z 4 turniejowych zwycięstw odnosząc z innym tenisistą, a przegrany finał w Miami zaliczając z piątym, którym był Ellis Ferreira, z którym następnie grał regularnie w 1997, odnosząc 5 zwycięstw turniejowych i dochodząc do dalszych 2 finałów, a także po raz piąty w karierze awansując do Tennis Masters Cup (odpadli po rozgrywkach grupowych z 1 wygraną i 2 porażkami). W 1998 Galbraith wygrał 1 turniej, a w 1999 2 – ostatnie w karierze. Grał jeszcze do późnego lata sezonu 2000, w ostatnim roku występów zawodowych będąc w finale w Scottsdale (z Davidem Macphersonem) oraz w półfinałach w Miami i Atlancie (z Brianem MacPhie). Karierę zakończył po US Open 2000, zarobiwszy na korcie jako tenisista zawodowy ponad dwa i pół miliona dolarów. Łącznie wygrał 36 turniejów zaliczanych do klasyfikacji ATP World Tour, a w 19 przegrywał w finałach.
W turniejach wielkoszlemowych nie udało się Galbraithowi nigdy wygrać w męskim deblu – Wimbledon 1993 i 1994 z Connellem pozostały jedynymi finałami, a w innych imprezach Wielkiego Szlema był co najmniej półfinalistą (French Open 1994 z Connellem, Australian Open 1996 z Olchowskim, US Open 1990 z Jonesem i 1995 z Connellem). Amerykanina zwycięstwa wielkoszlemowe jednak nie ominęły, triumfował 2–krotnie w konkurencji gry mieszanej, oba zwycięstwa odnosząc podczasUS Open, w 1994 mając za partnerkę Elnę Reinach, a 2 lata później Lisę Raymond. Ponadto z Raymond był w finałach French Open 1997 i US Open 1998.
Galbraith w zmaganiach o Puchar Davisa wystąpił w 2 meczach, partnerując w 1996 Patrickowi McEnroe w wygranym spotkaniu z Meksykiem i przegranym z Czechami.