Praworęczny Szwed karierę zawodową rozpoczął w roku 1998, po studiach w USA (Pepperdine University w Malibu, Kalifornia).
W grze pojedynczej nie osiągnął większych sukcesów; najwyżej w rankingu singlistów był na 436. miejscu w sierpniu 1998 roku.
Aspelin przede wszystkim występował w rozgrywkach deblowych odnosząc w przeciągu swojej kariery 12 zwycięstw w turniejach rangi ATP World Tour oraz w dalszych 21 turniejach grał w finale. Jego największym sukcesem w karierze jest zwycięstwo w wielkoszlemowym US Open z 2007 roku w grze podwójnej. Wspólnie z Julianem Knowlem wyeliminowali w drodze po tytuł m.in. czołową parę w rankingu Boba i Mike’a Bryanów. W finale para szwedzko–austriacka pokonała debel Lukáš Dlouhý–Pavel Vízner. Ponadto Aspelin jest finalistą Tennis Masters Cup z roku 2007, gdzie grał ponownie z Julianem Knowlem. W finale przegrali z parą Mark Knowles–Daniel Nestor. Rok później, podczas igrzysk olimpijskich w Pekinie Aspelin, tworząc duet z Thomasem Johanssonem, wywalczyli srebrny medal ponosząc porażkę w finale ze Szwajcarami, Rogerem Federerem oraz Stanislasem Wawrinką. Najwyższą pozycję w indywidualnym rankingu deblistów szwedzki tenisista osiągnął na początku marca 2008 roku – nr 7.
W roku 2001 Aspelin zadebiutował w reprezentacji Szwecji w Pucharze Davisa. Jest półfinalistą edycji z roku 2007. Wtedy to w rundzie o finał Szwedzi przegrali z USA 4:1. Łącznie w reprezentacji Szwecji rozegrał czternaście meczów – dwa przegrane pojedynki w singlu oraz sześć wygranych, a także sześć przegranych w deblu.
Dnia 17 lipca 2011 roku, po przegranym finale w Båstad, Aspelin zakończył karierę tenisową[1][2].
Finały w turniejach ATP World Tour
Gra podwójna (12–21)
Legenda
Wielki Szlem (1–0)
Igrzyska olimpijskie (0–1)
Tennis Masters Cup / ATP World Tour Finals (0–1)
ATP Masters Series / ATP World Tour Masters 1000 (0–1)
ATP International Series Gold / ATP World Tour 500 (3–4)
ATP International Series / ATP World Tour 250 (8–14)