סטאם נולד בקמפן והחל את הקריירה שלו בקבוצת נוער של מועדון חובבים מקומי, DOS קמפן. ב-1992 הוא הצטרף לקבוצת זוולה ששיחקה בליגה ההולנדית השנייה, וערך את הופעת הבכורה שלו במשחק מול הראקלס אלמלו ב-15 באוגוסט אותה שנה. מעתה ואילך הפך לשחקן קבע בהרכב הפותח של הקבוצה. ב-1993 הוא עבר לקמבור מליגת העל ההולנדית, אך בעונתו הראשונה בקבוצה ירד עמה לליגה השנייה. לאחר שתי עונות, עבר סטאם ב-1995 לוילם II, במדיה עשה את התקדמותו הגדולה. יכולת מרשימה של סטאם הובילה לרכישת כרטיס שחקנו על ידי פ.ס.וו. איינדהובן כבר באמצע העונה.
בסיום עונתו הראשונה באיינדהובן זכה סטאם עם הקבוצה בגביע ההולנדי שהיה תוארו הראשון כמקצוען. בעונת 1996/1997 הוא ביסס את מעמדו כאחד משחקני המפתח של הקבוצה, והיה שותף לזכייתה באליפות ליגת העל ההולנדית ובסופר קאפ ההולנדי, בעוד הוא עצמו נבחר לכדורגלן השנה בהולנד. ב-1998 הפך לשחקן היקר ביותר בתולדות הכדורגל ההולנדי ולשחקן ההגנה היקר בעולם, לאחר שהועבר לקבוצת מנצ'סטר יונייטד תמורת 10.6 מיליון לירות שטרלינג.
בעונת 1998/1999 היה סטאם שותף מרכזי לזכייתה של מנצ'סטר יונייטד בטרבל - אליפות הפרמייר ליג, גביע ה-FA וליגת האלופות. הוא זכה בתואר שחקן ההגנה המצטיין של ליגת האלופות מטעם אופ"א ואף פתח בהרכב במשחק הגמר של הטורניר נגד באיירן מינכן. בעונה הבאה זכה עם מנצ'סטר באליפות נוספת ובגביע הביניבשתי, ונבחר שוב לשחקן ההגנה המצטיין בליגת האלופות. מלבד הזכיות באליפויות אנגליה בכל אחת מעונותיו במנצ'סטר, נבחר סטאם בקביעות גם לנבחרת העונה בליגה האנגלית. את שערו היחיד במדי הקבוצה כבש סטאם בניצחון 2–6 מול לסטר סיטי.[1]
בתחילת עונת 2001/2002 הועבר סטאם ללאציו האיטלקית. המעבר הגיע בעקבות סכסוך עם מאמנו אלכס פרגוסון, שנבע מהאשמות שכתב סטאם על פרגוסון והמועדון באוטוביוגרפיה שלו. עם זאת, כעבור מספר שנים הודה פרגוסון כי ההחלטה למכור את סטאם הייתה שגויה מבחינה מקצועית.[2] בראשית תקופתו בלאציו, ב-2001, הושעה סטאם לחמישה חודשים ממשחק לאחר שנמצא בדמו החומר נאנדרולון האסור לשימוש. מאוחר יותר קוצרה השעייתו בחודש אחד.[3] בעונתו האחרונה בלאציו, 2003/2004, הוא היה שותף לזכיית הקבוצה בגביע האיטלקי.
לאחר יורו 2004 עבר סטאם למילאן, בה שיחק במשך שנתיים. בינואר 2006 הוא הודיע כי יחזור להולנד ויחתום בקבוצת אייאקס אמסטרדם, על אף שמרבית ההערכות העידו על כך שיעבור להירנביין או יחזור לפ.ס.וו. איינדהובן. עם הגעתו לאייאקס מונה סטאם לקפטן הקבוצה ובעונתו הראשונה, 2006/2007, סייע לה לזכות בגביע ההולנדי. באוקטובר 2007 הודיע על פרישתו מכדורגל, בגיל 35.
נבחרת לאומית
סטאם ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת הלאומית של הולנד במשחק מול נבחרת גרמניה ב-24 באפריל1996. הולנד הפסידה במשחק בתוצאה 0–1. במהלך כל הקריירה שלו הוא ערך 67 הופעות בנבחרת וכבש שלושה שערים. סטאם השתתף לראשונה עם הולנד בטורניר בינלאומי ביורו 1996. במונדיאל 1998 הוא היה מהשחקנים החשובים בנבחרת של חוס הידינק שהעפילה עד לחצי הגמר.
בטורניר יורו 2000, אותו ארחה הולנד במשותף עם בלגיה, סייע סטאם לנבחרתו להעפיל פעם נוספת לחצי הגמר. עם זאת, הוא החמיץ פנדל מכריע בדו-קרב בעיטות העונשין במשחק חצי הגמר מול נבחרת איטליה, שהוביל להדחתה של נבחרתו. ביורו 2004 שנערך בפורטוגל הוא הגיע בפעם השלישית בקריירה הבינלאומית שלו לחצי גמר בטורניר גדול. לאחר הטורניר הודיע על פרישתו ממשחק בנבחרת, בשל רצונו להתמקד בקבוצתו החדשה מילאן ולהקדיש זמן למשפחתו.
קריירת אימון
ביוני2016 מונה סטאם למאמן רדינג מהצ'מפיונשיפ. בעונת 2016-17 תחת סטאם רדינג העפילה לפלייאוף העלייה לפרמיירליג אך הפסידה בגמר להאדרספילד. ב-21 במרץ2018 פוטר סטאם מרדינג. ב-28 בדצמבר2018 מונה למאמן זוולה. במרץ 2019 הודיעה קבוצת פיינורד כי חתמה על חוזה לשנתיים עם סטאם, שמשמש כמאמן הקבוצה החל ב-1 ביוני 2019.
