ויטסחה גדל במחלקת הנוער של אייאקס אמסטרדם והופיע לראשונה בליגת העל ההולנדית ב-26 באוקטובר1986, כבר בגיל 17, וכבש את שער הליגה הראשון שלו כשנה לאחר מכן. אחרי שביסס לעצמו מקום בהרכב המועדון בעונתו החמישית באיאקס, ויטסחה הצטרף לברצלונה הספרדית תחת הדרכתו של יוהאן קרויף. את הופעת הבכורה שלו בברצלונה, ערך ב-14 בספטמבר1991, כאשר שיחק את מלוא 90 ה-דקות בניצחון הביתי 3:1 על ריאל סרגוסה. ויטסחה שיחק בקטאלוניה שנתיים, וזכה עם הקבוצה פעמיים בלה ליגה ופעם אחת בגביע אירופה לאלופות. לאחר מכן, שיחק שלוש שנים בבורדו הצרפתית, כאשר במהלך התקופה הושאל למחצית עונת 1994/1995 לבלקבורן מהפרמייר ליג. בבלקבורן, שותף במשחק ליגה אחד נגד ווסטהאם יונייטד, כאשר המועדון זכה באליפות היסטורית. לאחר שחזר לבורדו, היה ויטסחה שותף להעפלה לגמר גביע אופ"א 1996, בו נוצחה הקבוצה 5-1 על ידי באיירן מינכן בסיכום שני המשחקים. ב-1996/1997, חזר לקדנציה שנייה במועדון נעוריו איאקס בו שיחק עד סיום עונת 2002/2003, והיה שותף לקטיפת תארים רבים בליגה ההולנדית. בין לבין הושאל בעונת 2001/2002 לדפורטיבו אלאבס בספרד. אחר כך, חתם באדו דן האג, אך לא שותף באף משחק בשורותיה. את הקריירה המקצוענית שלו סיים בשנת 2004, בקבוצת אויטה טריניטה מיפן.
קריירה בינלאומית
ריצ'רד ערך את הופעת הבכורה שלו עבור הנבחרת ההולנדית ב-21 בפברואר1990, במשחק ידידות נגד איטליה שהסתיים בתיקו 0:0. הוא נכלל בסגל הולנד למונדיאל 1990, תחת הדרכתו של לאו ביינהאקר. על אף שהיה שחקן סגל קבוע עבור הנבחרת, ויטסחה החמיץ את טורניר הגמר של יורו 1992 עקב פציעה שספג בעת ששיחק בברצלונה. הוא נמנה עם סגל נבחרתו מחדש במהלך יורו 1996, אך את מקומו בסגל תפס דווקא אחיו הבכור רוב. סך הכל, הופיע 31 פעמים במדי הנבחרת הלאומית ההולנדית, וכבש שער אחד במהלך משחקים אלו.
