Il commence sa carrière en 1976 comme substitut du procureur de la République à Marseille, ville dont il est originaire. Il s'y fait remarquer en s'opposant au juge Michel qui, en tant que juge d'instruction, avait autorisé les policiers à acheter, sur frais de justice, un magnétophone pour enregistrer les conversations des trafiquants de drogue. Gilbert Azibert avait contesté cette dérogation aux règles de la comptabilité publique[1].
Il est par la suite nommé conseiller référendaire à la Cour de cassation en , puis conseiller à la cour d'appel de Versailles en .
En 1990, André Braunschweig, ancien président de la chambre criminelle de la Cour de cassation, qui avait connu Gilbert Azibert quelques années auparavant, lui propose de coordonner avec lui la rédaction du Code de procédure pénale des éditions Litec (devenues ultérieurement LexisNexis). En 1996, au décès du président Braunschweig, il devient le principal coordinateur de la rédaction de ce code.
En , il est nommé au poste stratégique de président de la chambre de l'instruction de la cour d'appel de Paris, qu'il occupe jusqu'en 2002 et où il se fait remarquer par l'annulation de nombreux actes judiciaires, ce qui lui vaut le surnom péjoratif d'« Annulator »[3].
À compter du , il est premier avocat général près la Cour de cassation, affecté à la deuxième chambre civile[7]. En 2011, son rival Jean-Claude Marin lui est préféré pour succéder à Jean-Louis Nadal à la tête du parquet général de la Cour de cassation[2].
Après avoir décidé de prolonger sa carrière après avoir atteint l'âge de la retraite en 2012, en , il demande à cesser son activité et fait valoir ses droits à la retraite [8],[9].
En 2013, dans le cadre d'une enquête sur le possible financement libyen de sa campagne électorale de 2007 (Affaire Sarkozy-Kadhafi), les juges décident de mettre sur écoute un téléphone portable de l'ancien président de la République Nicolas Sarkozy (16 mai 2007 - 15 mai 2012). Les écoutes judiciaires révèlent la tenue de conversations entre Nicolas Sarkozy et son avocat MeThierry Herzog sur des téléphones mobiles enregistrés sous de faux noms ; Thierry Herzog a ouvert une ligne pour Nicolas Sarkozy au nom de Paul Bismuth, dans l'espoir de déjouer la surveillance de la police.
En , à la suite de ces écoutes judiciaires, Gilbert Azibert, alors magistrat à la Cour de cassation, est suspecté d'avoir renseigné Nicolas Sarkozy des avancées devant la Cour de la procédure Bettencourt. Les conversations enregistrées tendraient à montrer qu'il leur faisait connaître l'état des débats au sein de la Cour de cassation, qui devait statuer sur la saisie des agendas de l'ancien président de la République et dire si ces agendas pouvaient être utilisés dans d'autres dossiers impliquant Nicolas Sarkozy. Il aurait aussi tenté d'influencer trois autres magistrats du siège de la Cour [10].
Le bureau de Gilbert Azibert à la Cour de cassation est perquisitionné le [11].
Selon Le Monde, il ressortirait des écoutes que Me Herzog a évoqué la possibilité d'un « renvoi d'ascenseur » sous forme d'un appui à la candidature de Gilbert Azibert à un poste judiciaire à Monaco[12],[13]. Le témoignage de Michel Roger, ministre d'État de la principauté de Monaco du 29 mars 2010 au 16 décembre 2015, a été sollicité par les juges[14]. L'ex-président Sarkozy réfute ces accusations et affirme n'avoir jamais demandé aucune faveur aux autorités monégasques pour Gilbert Azibert.
Le , Gilbert Azibert est hospitalisé au CHU de Bordeaux. Selon certains médias, il aurait tenté de se suicider, ne supportant pas sa mise en cause médiatique[13],[15], ce que sa famille réfute en précisant qu'il a chuté dans l'escalier de son domicile.
Le rapport de synthèse des enquêteurs, signé par le chef de l’Office central de lutte contre la corruption et les infractions financières et fiscales, conclut le que les « conversations enregistrées entre Thierry Herzog, Nicolas Sarkozy et Gilbert Azibert sont claires sur leurs intentions, et leurs propos ne suscitent pas d’interrogation quant à leur volonté et leurs attentes : Gilbert Azibert est sollicité pour obtenir des informations et démarcher des conseillers à la Cour de cassation. En contrepartie, Nicolas Sarkozy accepte de l’aider à obtenir un poste à Monaco. Ces faits sont constitutifs du trafic d’influence, qui rappelons-le, prévoit l’influence réelle ou supposée »[18].
Le , La justice valide définitivement le renvoi devant le tribunal correctionnel [20].
Le procès s'ouvre le 23 novembre 2020[21]. Le 8 décembre, le procureur du Parquet national financier (PNF) requiert à l’encontre des trois prévenus quatre ans d’emprisonnement, dont deux avec sursis[22].
Le , alors que Nicolas Sarkozy et Thierry Herzog sont condamnés pour corruption à 3 ans de prison, dont deux avec sursis[23], Gilbert Azibert est condamné à la même peine pour corruption passive par magistrat[24] et recel de violation du secret professionnel[23]; la peine prononcée pour Gilbert Azibert est confirmée en appel[25].