Плосконосый додекаэдр имеет 92 грани (наибольшее количество из всех архимедовых тел), 12 из них являются пятиугольниками, а остальные 80 — правильными треугольниками. У него 150 рёбер и 60 вершин.
Кеплер первоначально назвал его в 1619 по латинскиdodecahedron simum в своей книге Harmonices Mundi. Гарольд Коксетер заметил, что многогранник можно получить равным образом из додекаэдра или икосаэдра и назвал его плосконосым икосододекаэдром, с вертикальным символом Шлефли.
Отношение длины ребра "a" к диаметру описанного шара "D":
Здесь ϕ = (1 + √5)/2 — золотое сечение, а ξ является вещественным решением уравнения ξ3 − 2ξ = ϕ и это число равно
или, приближённо, 1,7155615.
Этот плосконосый додекаэдр имеет длину ребра примерно 6,0437380841.
Трансформация из ромбоикосидодекаэдра в плосконосый додекаэдр
Если взять нечётные перестановки вышеприведённых координат с чётным числом знаков плюс, получим другую, энантиоморфную форму первого. Хотя это и не сразу очевидно, тело, полученное из чётных перестановок, является тем же самым, что и из нечётных. Тем же образом, зеркальное отображение многогранника будет соответствовать либо чётным перестановкам, либо нечётным.
Плосконосый додекаэдр имеет две специальные ортогональные проекции, центрированные относительно двух типов граней — треугольных и пятиугольных, соответствующие плоскостям Коксетера A2 и H2.
Ортогональные проекции
Центрирован относительно
Треугольной грани
Пятиугольной грани
Ребра
Изображение
Проективная симметрия
[3]
[5]+
[2]
Двойственный многогранник
Геометрические связи
Вращение курносого додекаэдра
Вращение по спирали вправоВращение по спирали влево
Плосконосый додекаэдр может быть получен из двенадцати правильных пятиугольных граней додекаэдра путём их вытягивания наружу, так что они перестают касаться друг друга. При вытягивании на подходящее расстояние это даст ромбоикосидодекаэдр, если заполнить полученное пространство между разделёнными рёбрами квадратами, а между разделёнными вершинами — треугольниками. Но чтобы получить плосконосый вид, заполняем только треугольные грани, квадратные промежутки оставляем пустыми. Теперь поворачиваем пятиугольники относительно их центров вместе с треугольниками, пока квадратные промежутки не превратятся в равносторонние треугольники.
Додекаэдр
Ромбоикосидодекаэдр (Расширенный додекаэдр)
Плосконосый додекаэдр
Плосконосый додекаэдр можно также получить из ромбоусечённого икосододекаэдра путём альтернации[англ.]. Шестьдесят вершин ромбоусечённого икосододекаэдра образуют многогранник, топологически эквивалентный одному плосконосому додекаэдру. Оставшиеся шестьдесят образуют его зеркальное отражение. Получившийся многогранник вершинно транзитивен, но не однороден, поскольку имеет рёбра разной длины, необходима некоторая деформация, чтобы привести его к однородному многограннику.
Связанные многогранники и мозаики
Семейство однородных икосаэдральных многогранников
Этот полуправильный многогранник принадлежит последовательности плосконосых[англ.] многогранников и мозаик с вершинной фигурой (3.3.3.3.n) и диаграммой Коксетера — Дынкина. Эти фигуры и их двойственные имеют (n32) вращательную симметрию[англ.] и существуют в евклидовой плоскости для n=6 и гиперболической плоскости для любого n, большего 6. Можно считать, что последовательность начинается с n=2, если допустить, что некоторое множество граней вырождается в двуугольники.