Двуугольник

Двуугольник на сфере

Двуугольник — многоугольник с двумя сторонами и двумя углами. В евклидовой геометрии двуугольник считается вырожденной фигурой, так как его две стороны совпадают. В сферической геометрии четыре двуугольника образуются при пересечении двух больших окружностей.

Свойства

• Площадь сферического двуугольника определяется формулой ${\displaystyle S=2\alpha R^{2}}$, где ${\displaystyle R}$ — радиус сферы, а ${\displaystyle \alpha }$ — угол двуугольника в радианах.
  • С помощью формулы для площади двуугольника на сфере можно вывести формулу для площади сферического треугольника^[1].

Вариации и обобщения

Термин «двуугольник» иногда используется для плоской фигуры, ограниченной двумя дугами окружностей или двумя гладкими кривыми с общими концами. В последнем случае употребляется термин криволинейный двуугольник. Такой двуугольник можно назвать луночкой. Частным случаем дуговых двуугольников являются луночки Гиппократа — фигуры, указанные Гиппократом Хиосским (V в. до н. э.), каждая из которых ограничена дугами двух окружностей и для каждой из которых с помощью циркуля и линейки можно построить равновеликие многоугольники.

Примечания

1. Степанов Н. Н. §44. Определение площади двуугольника и сферического треугольника // Сферическая тригонометрия. — М.—Л.: ОГИЗ, 1948. — С. 98—100. — 154 с.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Digon (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.