Каждая его вершина является вершиной трех равносторонних треугольников. А значит, сумма плоских углов при каждой вершине будет равна .
В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр, притом четыре из восьми граней октаэдра будут совмещены с серединными треугольниками четырёх граней тетраэдра, а все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра.
Правильный тетраэдр с ребром состоит из одного вписанного октаэдра (в центре) с ребром и четырёх тетраэдров (по вершинам) с ребром .
Правильный тетраэдр можно вписать в куб, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба, а все шесть рёбер тетраэдра будут совмещены с диагоналями граней куба.