Удлинённый пятиска́тный прямо́й бику́пол[1] — один из многогранников Джонсона (J38, по Залгаллеру — М6+П10+М6).
Составлен из 32 граней: 10 правильных треугольников, 20 квадратов и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; среди квадратных граней 10 окружены пятиугольной, квадратной и двумя треугольными, 5 — четырьмя квадратными, остальные 5 — двумя квадратными и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.
Имеет 60 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 20 рёбер — между двумя квадратными, остальные 30 — между квадратной и треугольной.
У удлинённого пятискатного прямого бикупола 30 вершин. В 10 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани; в остальных 20 — три квадратных и треугольная.
Удлинённый пятискатный прямой бикупол можно получить из двух пятискатных куполов (J5) и правильной десятиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани куполов к основаниям призмы так, чтобы пятиугольные грани многогранников оказались повёрнуты одинаково.
Метрические характеристики
Если удлинённый пятискатный прямой бикупол имеет ребро длины
, его площадь поверхности и объём выражаются как
![{\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left(40+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 27{,}7710818a^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25379cf049f990263a78afce17cf47058ae97680)
![{\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(10+8{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 12{,}3422995a^{3}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/907f18388eb9516b43a73836980bb90446153c8e)
Примечания
Ссылки