Три́жды наращённая шестиуго́льная при́зма[1] — один из многогранников Джонсона (J57, по Залгаллеру — П6+3М2).
Составлена из 17 граней: 12 правильных треугольников, 3 квадратов и 2 правильных шестиугольников. Каждая шестиугольная грань окружена тремя квадратными и тремя треугольными; каждая квадратная грань окружена двумя шестиугольными и двумя треугольными; среди треугольных граней 6 окружены шестиугольной и двумя треугольными, другие 6 — квадратной и двумя треугольными.
Имеет 30 рёбер одинаковой длины. 6 рёбер располагаются между шестиугольной и квадратной гранями, 6 рёбер — между шестиугольной и треугольной, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 12 — между двумя треугольными.
У трижды наращённой шестиугольной призмы 15 вершин. В 12 вершинах сходятся шестиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 3 вершинах — четыре треугольных.
Трижды наращённую шестиугольную призму можно получить из четырёх многогранников — трёх квадратных пирамид (J1) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к трём попарно не смежным квадратным граням призмы.
Метрические характеристики
Если трижды наращённая шестиугольная призма имеет ребро длины
, её площадь поверхности и объём выражаются как
![{\displaystyle S=\left(3+6{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 13{,}3923048a^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e28ce7b8485e6bc7841a6e26bc16829992898b6a)
![{\displaystyle V={\frac {1}{2}}\left({\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}\right)a^{3}\approx 3{,}3051830a^{3}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/867747b82926209cfcc6a2e994c4a7b3933ad1e2)
В координатах
Трижды наращённую шестиугольную призму с длиной ребра
можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты
![{\displaystyle \left(\pm 1;\;\pm 1;\;\pm {\sqrt {3}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7351977025a5da9a84f429286d0bdab597b7977e)
![{\displaystyle \left(\pm 2;\;\pm 1;\;0\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f4183dc127ffae4f88485f483081ecab7341081)
![{\displaystyle \left(0;\;0;\;{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b464f4a78b89a32ceb2a994e837e12dee36f34a6)
![{\displaystyle \left(\pm {\frac {3+{\sqrt {6}}}{2}};\;0;\;-{\frac {{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{2}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3b5043f79bc00ecd80adcdfe372d5caa50757a2)
При этом одна из четырёх осей симметрии многогранника будет совпадать с осью Oy, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.
Примечания
Ссылки