Gyermekkorában a családjával Kanadába költözött, de néhány év múlva visszaköltöztek Angliába. Az ifjú Wilkinson a Canterbury egyetemre iratkozott be angol és amerikai irodalmat hallgatni, ahol aztán végül még 2001-ben díszdoktorrá is avatták. Érdeklődése az irodalom mellett a színjátszásra is kiterjedt, tehetségének köszönhetően fellépett a National Theatre és a West End színdarabjaiban is.
Első filmszerepét Andrzej Wajdától kapta a Szélcsend című 1976-os lengyel-angol koprodukcióban. Az elkövetkező másfél évtizedben szinte csak tévéfilmekben vagy sorozatokban szerepelt, az 1990-es évektől tűnt fel egyre gyakrabban a mozivásznon.
Az 1990-es évek
1990-ben egy orvost formált meg A papírmaszk című brit filmdrámában, majd néhány jelenet erejéig egy ügyészt a hasonló műfajú Apám nevében című 1993-as filmben. Egy évvel később egy papot alakított a Pap című filmben. Ezek után következett 1995-ben a Jane Austen regénye alapján forgatott Értelem és érzelem, melyben Emma Thompson, Alan Rickman, Kate Winslet és Hugh Grant mellett játszott. A személyes siker két évre rá érte, amikor BAFTA-díjat kapott legjobb férfi mellékszereplő kategóriában az Alul semmi című vígjátékban nyújtott alakításáért. Az elismertség után Wilkinson könnyedén válogathatott a jobbnál jobb felkérések között és Hollywoodba is többször hívták.
2008 inkább a sikeres televíziós szerepeiről marad emlékezetes, hiszen előbb a tengerentúlon nagy sikert arató John Adams-ben remekelt, mint Benjamin Franklin, majd Kevin Spacey oldalán játszott az Újraszámlálás című tévéfilmben. Mindkét filmben nyújtott alakításáért Golden Globe-díjra jelölték, a John Adamsért – a Primetime Emmy-díj mellett – meg is kapta a neves kitüntetést. Még ebben az esztendőben szerepet kapott a Valkűr című háborús filmben, Tom Cruise oldalán.