Figlio d'arte di Gino Pietro e Marcella Conti, si specializzò giovanissimo nel ruolo di secondo brillante. Durante la prima Guerra Mondiale fu un generico attore in varie compagnie per approdare nel 1919 alla compagnia di Alfredo De Sanctis.
Fu nelle famose riviste prodotte da Luciano Ramo e Mario Mattoli, come Lucciole della città (Falconi e Biancoli (1931), che maturarono i celebri duetti ("Düra minga") tra Melnati e De Sica, prontamente esportati nell'universo radiofonico all'interno delle programmazioni "offerte da".
Il terzetto De Sica-Melnati-Rissone riscosse per un decennio un enorme successo, anche grazie ai dischi e agli sketch tratti dalle riviste che i protagonisti incidevano per la Dischi Columbia e che venivano poi trasmessi anche per radio, e affiancò all'attività teatrale quella cinematografica e radiofonica (la prima puntata di Scenette radiofoniche per la ditta di liquoriBisleri nel 1937).
Il successo di Melnati fu subito legato a una inconfondibile voce stridula e un po' nasale che l'attore enfatizzava nel contrastato duo canoro con l'amico De Sica o doppiando i caratteristi nei film del tempo.
Melnati fu anche uno dei primi attori impiegati dalla RAI nei primi lavori di fiction: nel 1958, quando l'emittente di stato trasmetteva da soli quattro anni, fu fra gli interpreti del programma televisivo Il teatro dei ragazzi che proponeva storie sceneggiate destinate all'infanzia e all'adolescenza.
Cinema
Raggiunta a metà degli anni trenta una grande notorietà grazie ad alcune celebri interpretazioni cinematografiche, come Due cuori felici (1932), Mille lire al mese (1938), Cortocircuito (1943), nel dopoguerra l'attore tornò alla rivista accanto ai volti più noti del tempo (De Sica, Merlini, Isa Pola, Milly), non disdegnando interpretazioni più impegnative.
La sua interpretazione migliore, tesa più al patetico che al comico, resta quella del vecchio attore cinematografico che sopravvive proiettando in feste private i grandi capolavori del muto, nella pellicola La valigia dei sogni (1953) di Luigi Comencini.
Attore brillante dalla recitazione nervosa, aveva un parlare spesso convulso che fece il successo delle sue barzellette e dei monologhi teatrali e radiofonici. Incarnò il trionfo dello spettacolo radiofonico leggero, fatto di improvvisazioni e interventi di breve respiro che tanta attrazione esercitavano sull'ascoltatore del tempo; come ricorda nelle sue memorie Così... per ridere (1954), i suoi interventi alla radio spesso erano solo "chiacchieratine" adattate da barzellette di repertorio che l'attore sviluppava fino a portarle alla durata radiofonica di una decina di minuti.
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