Удлинённая пятискатная прямая биротонда

Удлинённая пятискатная прямая биротонда
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	42 грани 80 рёбер 40 вершин Χ = 2
Грани	20 треугольников 10 квадратов 12 пятиугольников
Конфигурация вершины	20(3.4^2.5) 2x10(3.5.3.5)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J42, М9+П10+М9
Группа симметрии	D5h

Удлинённая пятиска́тная пряма́я бирото́нда^[1] — один из многогранников Джонсона (J₄₂, по Залгаллеру — М₉+П₁₀+М₉).

Составлена из 42 граней: 20 правильных треугольников, 10 квадратов и 12 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных граней 2 окружены пятью треугольными, остальные 10 — квадратной и четырьмя треугольными; среди квадратных граней 5 окружены двумя пятиугольными и двумя квадратными, другие 5 — двумя квадратными и двумя треугольными; среди треугольных граней 10 окружены тремя пятиугольными, другие 10 — двумя пятиугольными и квадратной.

Имеет 80 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 50 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 10 рёбер — между двумя квадратными, остальные 10 — между квадратной и треугольной.

У удлинённой пятискатной прямой биротонды 40 вершин. В 20 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани, в других 20 — пятиугольная, две квадратных и треугольная.

Удлинённую пятискатную прямую биротонду можно получить из двух пятискатных ротонд (J₆) и правильной десятиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани ротонд к основаниям призмы так, чтобы параллельные десятиугольным пятиугольные грани ротонд оказались повёрнуты одинаково.

Метрические характеристики

Если удлинённая пятискатная прямая биротонда имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(10+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 39{,}3059828a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 21{,}5297348a^{3}.}$

Примечания

1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 21.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Удлинённая пятискатная прямая биротонда (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.