Urodził się w Charing Cross Hospital w londyńskiej dzielnicy Hammersmith. Jego matka, Fyvola Susan (z domu MacLean)[4] była nauczycielką, a ojciec, kpt. James Murray Grant[4], był artystą i sprzedawcą dywanów. Ma starszego brata Jamesa[5].
Uczęszczał do Hogarth Primary School w Chiswick i St Peter’s Primary School w Hammersmith, a następnie kontynuował naukę w szkołach londyńskich: Wetherby School i Latymer Upper School[6]. W 1979 otrzymał stypendium z New College w Oksfordzie[6], gdzie w 1982 ukończył studia na wydziale literatury[1]. Potem pisał teksty do reklamówek telewizyjnych.
Kariera
Jeszcze podczas studiów debiutował przed kamerami jako Lord Adrian w komediodramacie Oxford University Film Foundation Privileged (1982)[7] z Imogen Stubbs, Markiem Williamsem i Jamesem Wilbym. Aby uzyskać kartę Equity, wstąpił do teatru regionalnego Nottingham Playhouse[8] i przez rok mieszkał w Park Terrace w The Park Estate. Znudzony małymi rolami, stworzył swoją własną komediową rewię o nazwie The Jockeys of Norfolk[8], nazwisko zaczerpnięte ze sztuki szekspirowskiej Richard III, z przyjaciółmi Chris Lang i Andy Taylor. Grupa koncertowała w londyńskim klubie komediowym z postojami w The George IV w Chiswick, Canal Cafe Theatre w Maida Vale i The King’s Head w Islington. The Jockeys of Norfolk ostatecznie okazał się hitem na Edinburgh Festival, po tym, jak ich szkic na temat Narodzenia Jezusa, trafił do programu telewizyjnego BBC TwoEdinburgh Nights. W tym czasie Grant pojawił się także w teatralnych przedstawieniach takich sztuk, jak An Inspector CallsJ.B. Priestleya (na Royal Exchange w Manchesterze), Wachlarz lady Windermere i Koriolan.
Grant w młodości był czynnym sportowcem, grał w krykieta i piłkę nożną. Obecnie gra w golfa, od czasu do czasu bierze udział w zawodach cyklu Pro-Am[13]. Jest fanem klubu piłkarskiego Fulham F.C.[14]
W styczniu 2011 w chińskiej restauracji w Londynie poznał Chinkę Tinglan Hong[18]. 26 września 2011 urodziła się ich córka Tabitha[18]. Para rozstała się w 2012[16]. W listopadzie 2011 spotykał się z niemiecką artystką, Elisą Schmidt[19]. W lutym 2012 związał się z młodszą o 18 lat szwedzką prezenterką Anną Elisabet Eberstein[16], która we wrześniu 2012 urodziła syna Johna Mungo[18]. 16 lutego 2013 został ojcem syna Felixa Changa Honga Granta, którego urodziła Tinglan Hong[20]. 25 maja 2018 ożenił się z Anną Eberstein, a skromna uroczystość odbyła się w Londynie[21].