In matematica, e più precisamente in topologia, un omeomorfismo (dal grecohomoios = simile e morphe = forma, da non confondere con omomorfismo) è una particolare funzione fra spazi topologici che modella l'idea intuitiva di "deformazione senza strappi".
La nozione di omeomorfismo è molto importante in topologia. Due spazi topologici e collegati da un omeomorfismo sono detti omeomorfi: da un punto di vista topologico, questi risultano essere praticamente uguali. In particolare, hanno gli stessi invarianti topologici.
Una definizione equivalente è la seguente: un omeomorfismo è una corrispondenza biunivoca fra spazi topologici tale che un sottoinsieme di è aperto se e solo se lo è la sua immagine in . Brevemente, è una corrispondenza biunivoca fra spazi topologici che induce una corrispondenza biunivoca fra i loro aperti.
Se esiste un omeomorfismo tra e , i due spazi sono detti omeomorfi. La relazione di omeomorfismo fra spazi topologici è una relazione di equivalenza.
è un omeomorfismo. Infatti è continua, biunivoca, e la sua inversa
è anch'essa continua. Ogni intervallo chiuso e limitato è quindi omeomorfo all'intervallo . Dalla proprietà transitiva segue quindi che gli intervalli chiusi e limitati sono tutti omeomorfi fra loro.
Si verifica analogamente che gli intervalli aperti sono tutti omeomorfi fra loro. Non solo: un intervallo aperto è omeomorfo all'intera retta reale tramite la funzione tangente
che è biunivoca, continua e con inversa continua (la funzione arcotangente). La limitatezza non è quindi un invariante topologico: uno spazio limitato come può essere omeomorfo ad uno spazio illimitato, come .