Al college, Thuney giocò a football alla North Carolina State University. Fu scelto nel corso del terzo giro (78º assoluto) nel Draft NFL 2016 dai New England Patriots.[1] Durante il training camp estivo si guadagnò il posto di guardia sinistra titolare e debuttò come professionista nel primo turno vinto contro gli Arizona Cardinals.[2] A fine stagione fu inserito nella formazione ideale dei rookie dalla Pro Football Writers of America.[3]
Il 16 marzo 2020, i Patriots applicarono su Thuney la franchise tag.[6]
Kansas City Chiefs
Il 15 marzo 2021 Thuney firmò con i Kansas City Chiefs un contratto quinquennale del valore di 80 milioni di dollari.[7] Nel 2022 fu convocato per il suo primo Pro Bowl e inserito nel Second-team All-Pro.[8] Il 12 febbraio 2023, nel Super Bowl LVII vinto contro i Philadelphia Eagles per 38-35, partì come guardia sinistra titolare, conquistando il suo terzo titolo.[9]
Alla fine della stagione 2023 Thuney fu convocato per il suo secondo Pro Bowl e inserito nel First-team All-Pro.[10][11] A fine stagione i Chiefs batterono i San Francisco 49ers nel Super Bowl LVIII, conquistando il suo quarto titolo.