קמפס החל לשחק בקבוצת אינסטיטוטו דה קורדובה, אחד המועדונים של העיר קורדובה. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו במדי הקבוצה הבוגרת ב-5 באוקטובר1973, ושיחק בה עונה אחת, בה כבש 11 שערים ב-13 משחקים. לאחר מכן עבר לשחק ברוסאריו סנטרל, במדיה המשיך להצטיין והפך לאחד החלוצים הטובים בליגה, כשהוא כובש 86 שערים ב-107 משחקי ליגה. הוא זכה פעמיים בתואר מלך השערים (נסיונל 1974, מטרופוליטנו 1976).
היכולת הגבוהה של החלוץ התמיר לא נעלמה גם מעיני ציידי הכישרונות האירופאים. ב-1976 עבר קמפס לולנסיה מהליגה הספרדית. בספרד הוא זכה לכינוי אל מטאדור. הוא שיחק בקבוצה עד 1984 למעט בין השנים 1981 עד 1982 בה חזר לשחק בארגנטינה במדי ריבר פלייט, איתה זכה באליפות. בסך הכל ערך 185 משחקי ליגה במדי ולנסיה בהם כבש 116 שערים. הוא סיים כמלך שערי הליגה שנתיים רצופות (כבש 24 שערים בעונת 1976/1977 ו-28 שערים בעונת 1977/1978), זכה פעם אחת בגביע המלך הספרדי, גביע המחזיקות ובסופר קאפ האירופאי. קמפס נחשב לאחד מגדולי השחקנים בהיסטוריה של המועדון.
רגע השיא מבחינתו של קמפס היה ב-1978 אז אירחה ארגנטינה את המונדיאל וגם זכתה בו. קמפס קיבל את החולצה מספר 10, רמז לתפקיד המרכזי אותו מילא בנבחרת והוביל את ארגנטינה לזכייה היסטורית בגביע העולמי. הוא סיים את הטורניר כמלך השערים עם 6 שערים, שניים מהם במשחק הגמר מול נבחרת הולנד, וזכה גם בתואר השחקן המצטיין של הטורניר.
קריירת אימון וכיום
לאחר פרישתו ממשחק ניסה קמפס קריירת אימון קצרה. הוא הוביל את דה סטרונגסט הבוליביאנית לזכייה באליפות ב-1999, התואר היחיד בו זכה כמאמן. כיום משמש קמפס כפרשן כדורגל עבור רשת ESPN.
