אוריארטה הועלה לקבוצה הבוגרת של אתלטיק בילבאו בגיל 17 בלבד והופעתו הראשונה בלה ליגה הגיעה ב-23 בספטמבר1962 בהפסד חוץ 2–0 למלאגה. בתום עונתו הרביעית עימה כשהוא בן 21 כבר ערך 100 משחקי ליגה בהם כבש 14 שערים. עונת 1967/68 הייתה מאוד מצליחה עבורו בה סיים כמלך שערי הליגה עם 22 כיבושים והצליח לכבוש במהלכה חמישייה בניצחון 0–8 על ריאל בטיס. רק כעבור 48 שנה הצליח שחקן מאתלטיק לשחזר זאת וזה היה אריץ אדוריס. אוריארטה זכה עימה בגביע הספרדי ב-1969 ובעונת 1972/73, ובסך הכל ערך במדיה 389 הופעות בהן כבש 121 שערים עד לעזיבתו ממנה בשנת 1974.
בסוף הקריירה עבר למלאגה איתה הצליח לעלות פעם אחת לליגה הבכירה אך גם לרדת פעמיים ברמת הליגה. בגיל 32 בלבד פרש מכדורגל בשנת 1977 ולאחר מכן עבד כמאמן בעיקר בשנות התשעים, ובין היתר גם ניהל את קבוצת הנוער של אתלטיק בילבאו.
אוריארטה נפטר ב-19 בדצמבר2016 בגיל 71 בקסטרו אורדיאלס שבקנטבריה, לאחר שחלה במחלת אלצהיימר.
במדי נבחרת ספרד שיחק במשך ארבע שנים ועשה את הופעת הבכורה ב-28 בפברואר1968 במשחק ידידות נגד שוודיה בעיר סביליה. עם 9 הופעות בנבחרת שערו היחיד היה בניצחון חוץ נגד איטליה ב-20 בפברואר1971. בנוסף לכך שיחק לפני כן כמה שנים בנבחרות הצעירות של ספרד.
