Число Эйлера (физика)

Число Эйлера (${\displaystyle \mathrm {Eu} }$) — Число Эйлера (Eu) — безразмерное число, используемое в расчётах по гидродинамике. Выражает отношение между локальным падением давления, вызванным гидравлическими потерями, и кинетической энергией на единицу объёма потока. Используется для характеристики потерь энергии в потоке. Потоку идеальной жидкости (без трения) соответствует число Эйлера, равное 0. Число обратное к числу Эйлера называется числом Руарка с символом Ru .

Число Эйлера определяется как

${\displaystyle \mathrm {Eu} ={\dfrac {\mbox{Силы давления}}{\mbox{силы инерции}}}={\dfrac {\mbox{(Давление)(Площадь)}}{\mbox{(масса)(ускорение)}}}={\frac {(p_{u}-p_{d})\,L^{2}}{(\rho L^{3})(v^{2}/L)}}={\frac {p_{u}-p_{d}}{\rho v^{2}}}}$

где

• ${\displaystyle \rho }$ – плотность жидкости;
• ${\displaystyle p_{u}}$ – давление вверх по течению;
• ${\displaystyle p_{d}}$ – давление ниже по потоку;
• ${\displaystyle v}$ – характерная скорость потока.

Альтернативное определение числа Эйлера дано Шахом и Секуличем^[1]

${\displaystyle \mathrm {Eu} ={\dfrac {\mbox{падение давления}}{\mbox{динамический напор}}}={\dfrac {\Delta p}{\rho v^{2}/2}}}$

где

• ${\displaystyle \Delta p}$ – падение давления ${\displaystyle =p_{u}-p_{d}}$.

См. также

• Уравнение Дарси – Вейсбаха - это другой способ интерпретации числа Эйлера.
• Число Рейнольдса для использования в анализе потоков и подобии потоков
• Число кавитации - число, сформулированное аналогично, но с другим значением.

Примечания

1. Shah and Sekulic, Fundamentals of Heat Exchanger Design, John Wiley & Sons, Inc. 2003