Число Коши

Число Коши (Ca) — критерий подобия в механике сплошных сред, выражающий отношение кинетической энергии к энергии сжатия среды. Его используют при изучении колебаний упругих тел и течения упругих жидкостей. Число Коши выражается следующим образом:

${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {\rho v^{2}}{K}}}$,

где

• ${\displaystyle \rho }$ — плотность среды;
• ${\displaystyle v}$ — скорость;
• ${\displaystyle K}$ — модуль всестороннего сжатия.

В отечественной литературе число Коши определяется со знаком корня:

${\displaystyle \mathrm {Ca} ^{*}=v{\sqrt {\frac {\rho }{K}}}}$.

Статический аналог числа Коши называется числом Гука.

Частное определение

Для изотропных тел модуль всестороннего сжатия прямо пропорционален оказываемому давлению ${\displaystyle p}$ (закон Гука):

${\displaystyle K=\gamma p}$.

Для идеального газа:

${\displaystyle K=\gamma p=\gamma \rho RT=\,\rho a^{2}}$.

В этом случае число Коши равно квадрату числа Маха:

${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {v^{2}}{a^{2}}}=\mathrm {M} ^{2}}$.

---

Этот критерий подобия назван в честь французского математика Огюстена Коши.