Число Нуссельта

Число Нуссельта (${\displaystyle \mathrm {Nu} }$) — один из основных критериев подобия тепловых процессов, характеризующий соотношение между интенсивностью теплообмена за счёт конвекции и интенсивностью теплообмена за счёт теплопроводности (в условиях неподвижной среды). Названо в честь немецкого инженера Вильгельма Нуссельта.

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{l}={\frac {\alpha l}{\lambda }}={\frac {q_{c}}{q_{\lambda }}},}$^[1]

где:

• ${\displaystyle l}$ — характерный размер;
• ${\displaystyle \lambda }$ — коэффициент теплопроводности среды;
• ${\displaystyle \alpha }$ — коэффициент теплоотдачи;
• ${\displaystyle q_{c}}$ — тепловой поток за счёт конвекции;
• ${\displaystyle q_{\lambda }}$ — тепловой поток за счёт теплопроводности.

Характерные значения

Число Нуссельта всегда больше или равно 1. То есть тепловой поток за счёт конвекции всегда превышает по своей величине тепловой поток за счёт теплопроводности ^{[источник не указан 2456 дней]}.

Обычно для ламинарных течений число Нуссельта находится в диапазоне от 1 до 20. Большие числа Нуссельта (>100) свидетельствуют о сильном конвективном тепловом потоке, что является характеристикой турбулентных течений.

Для течений жидкости в круглых трубах можно показать, что для установившегося ламинарного течения ${\displaystyle \mathrm {Nu} =4{,}36}$ (при условии, что тепловой поток в стенку постоянен) и ${\displaystyle \mathrm {Nu} =3{,}66}$ (при условии, что постоянна температура стенки).^[2]

Эмпирические зависимости

Свободная конвекция на вертикальной пластине

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{L}=0{,}68+{\frac {0{,}67\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{[1+(0{,}492/\mathrm {Pr} )^{9/16}]^{4/9}}},\quad \mathrm {Ra} _{L}\leqslant 10^{9},}$^[3]

где ${\displaystyle \mathrm {Ra} _{x}=\mathrm {Gr} _{x}\mathrm {Pr} }$ — число Рэлея.

Свободная конвекция на горизонтальной пластине

Если характерную длину определить как:

${\displaystyle L\ ={\frac {S}{P}}}$,

где ${\displaystyle S}$ — площадь пластины, и ${\displaystyle P}$ — её периметр. Тогда для ориентированной вверх горячей поверхности в холодной среде или для ориентированной вниз холодной поверхности в горячей среде:^[3]

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{L}=0{,}54\mathrm {Ra} _{L}^{1/4},\quad 10^{4}\leqslant \mathrm {Ra} _{L}\leqslant 10^{7};}$

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{L}=0{,}15\mathrm {Ra} _{L}^{1/3},\quad 10^{7}\leqslant \mathrm {Ra} _{L}\leqslant 10^{11}.}$

Для ориентированной вниз горячей поверхности в холодной среде или для ориентированной вверх холодной поверхности в горячей среде:

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{L}=0{,}27\mathrm {Ra} _{L}^{1/4},\quad 10^{5}\leqslant \mathrm {Ra} _{L}\leqslant 10^{10}.}$

Теплоотдача при вынужденной конвекции в трубах

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}=0{,}023\mathrm {Re} _{D}^{4/5}\mathrm {Pr} ^{n},}$

где:

• ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ — число Рейнольдса;
• ${\displaystyle D}$ — характерный размер;
• ${\displaystyle \mathrm {Pr} }$ — Число Прандтля;
• ${\displaystyle n=0{,}4}$ в условиях нагрева жидкости и ${\displaystyle n=0{,}3}$ в условиях охлаждения жидкости.^[3]

См. также

• Теплопередача
• Число Пекле — аналогичный параметр

Примечания

1. Simple derivation of the Nusselt number from Newton’s law of cooling Архивная копия от 12 мая 2008 на Wayback Machine.
2. Дрейцер Г. А. Основы конвективного теплообмена в каналах Архивная копия от 20 февраля 2009 на Wayback Machine.
3. Incropera, Frank P.; DeWitt, David P. Fundamentals of Heat and Mass Transfer (неопр.). — 4th Edition. — Wiley. — p. 493.