Число Дамкёлера

Число Дамкёлера (${\displaystyle \mathrm {Da} }$) — критерий подобия в химии, определяющий отношение скорости течения химической реакции к скорости других процессов, происходящих в системе. В общем случае его можно выразить как отношение характерного времени физического процесса ${\displaystyle t_{phys}}$ к характерному времени химической реакции ${\displaystyle t_{chem}}$:

${\displaystyle \mathrm {Da} ={\frac {t_{phys}}{t_{chem}}}.}$

Число Дамкёлера названо в честь немецкого инженера-химика Герхарда Дамкёлера (1908—1944).

Далее рассмотрены частные определения числа Дамкёлера.

Первое число Дамкёлера

${\displaystyle \mathrm {Da_{I}} =kC_{0}^{n-1}t,}$

где

• ${\displaystyle k}$ — константа скорости реакции;
• ${\displaystyle C_{0}}$ — начальная концентрация;
• ${\displaystyle n}$ — порядок реакции;
• ${\displaystyle t}$ — время.

Второе число Дамкёлера

${\displaystyle \mathrm {Da_{II}} ={\frac {k\cdot C_{0}^{n-1}\cdot {L}^{2}}{D}},}$

где

• ${\displaystyle L}$ — характеристическая длина;
• ${\displaystyle D}$ — коэффициент диффузии.

Третье число Дамкёлера

${\displaystyle \mathrm {Da_{III}} ={\frac {k\cdot C_{0}^{n}\cdot (-\Delta H)\cdot L}{\rho \cdot c_{p}\cdot T\cdot v}},}$

где

• ${\displaystyle \Delta H}$ — тепловой эффект химической реакции;
• ${\displaystyle T}$ — температура;
• ${\displaystyle c_{p}}$ — теплоёмкость при постоянном давлении.

Четвёртое число Дамкёлера

${\displaystyle \mathrm {Da_{IV}} ={\frac {k\cdot C_{0}^{n}\cdot (-\Delta H)\cdot {L}^{2}}{\varkappa \cdot T}}=\mathrm {Da_{III}} \cdot \mathrm {Pe} }$

где

• ${\displaystyle \varkappa }$ — теплопроводность;
• ${\displaystyle \mathrm {Pe} }$ - число Пекле.

Пятое число Дамкёлера

Совпадает с числом Рейнольдса.

Турбулентное число Дамкёлера

${\displaystyle \mathrm {Da} _{t}={\frac {\tau _{0}}{\tau _{L}}}={\frac {L_{0}\cdot v_{L}}{v^{\prime }\cdot \delta _{L}}},}$

где

• ${\displaystyle \tau _{0}}$ — время колебания;
• ${\displaystyle \tau _{L}}$ — химическое время;
• ${\displaystyle \delta _{L}}$ — толщина ламинарного пламени;
• ${\displaystyle v_{L}}$ — скорость распространения фронта пламени;
• ${\displaystyle L_{0}}$ — характерный размер вихрей;
• ${\displaystyle v^{\prime }}$ — скорости пульсаций.

Скорость распространения фронта пламени определяется следующим образом:

${\displaystyle v_{L}={\sqrt {\frac {\chi }{\tau }}},}$

где

• ${\displaystyle \chi }$ — температуропроводность.

Литература

• Thierry Poinsot, Denis Veynante Theoretical and numerical combustion
• Kalyan Annamalai, Ishwar Kanwar Puri Combustion science and engineering
• Carl W. Hall Laws and models: science, engineering, and technology