Sidney Edgerton besuchte die örtlichen Schulen seiner Heimat und dann die Lima Academy, an der er später einige Zeit als Lehrer unterrichtete. Im Jahr 1844 zog er nach Ohio, wo er in Tallmadge an einer Schule unterrichtete. Danach studierte er an der Cincinnati Law School Jura. Nach seinem erfolgreichen Examen und seiner Zulassung als Rechtsanwalt praktizierte er in Akron.
Im Jahr 1863 wurde er zum Bundesrichter im Idaho-Territorium ernannt. Damals wurde er zu einem der Fürsprecher für die Gründung eines eigenen Montana-Territoriums. Bereits ein Jahr später erfolgte seine Ernennung zum ersten Territorialgouverneur für dieses Gebiet. Edgerton übte dieses Amt in der damaligen Hauptstadt Bannack für nur ein Jahr aus.
Nach dem Ende seiner kurzen Amtszeit in Montana kehrte Edgerton nach Akron zurück, wo er wieder als Anwalt arbeitete. Dort ist er am 19. Juli 1900 gestorben. Seit 1848 war er mit Mary Wright verheiratet, mit der er neun Kinder hatte. Seine Frau starb bereits 1885.
