Joseph Cockerill besuchte die öffentlichen Schulen seiner Heimat. 1837 zog er in das Adams County in Ohio. Für einige Zeit unterrichtete er als Lehrer. Im Jahr 1840 war er Leiter der Bezirkslandvermessung. Nach einem Jurastudium und seiner 1851 erfolgten Zulassung als Rechtsanwalt begann er in West Union in diesem Beruf zu arbeiten. Außerdem war er beim Berufungsgericht angestellt. Gleichzeitig schlug er als Mitglied der Demokratischen Partei eine politische Laufbahn ein. In den Jahren 1853 und 1854 saß er als Abgeordneter im Repräsentantenhaus von Ohio.
Während des Bürgerkriegs diente Joseph Cockerill im Heer der Union. Dabei brachte er es bis zum Oberst. Später erhielt er sogar den Rang eines Brevet-Brigadegenerals der Freiwilligen. Danach praktizierte er wieder als Anwalt. Von 1868 bis 1871 war er erneut Abgeordneter im Repräsentantenhaus von Ohio. Er starb am 23. Oktober 1875 in West Union, wo er auch beigesetzt wurde.
