Seine politische Laufbahn begann 1937, als er einen Sitz im Repräsentantenhaus von Ohio einnahm. Diesen Sitz hatte er bis 1940 inne. Bei den Kongresswahlen 1942 wurde er als Vertreter des 20. Distrikts von Ohio ins US-Repräsentantenhaus gewählt. Seinen Sitz konnte er bei den dreizehn folgenden Wahlen verteidigen. Sein Nachfolger wurde 1971 James V. Stanton. Feighan war Delegierter bei den Democratic National Conventions 1944, 1948, 1952, 1956 und 1968.
Feighan war mit Florence verheiratet. Sein Neffe Ed Feighan saß ebenfalls im Repräsentantenhaus. Feighan lebte bis zu seinem Tod in der Bundeshauptstadt.