PROFILBARU.COM

大十二面半二十面體
類別	均勻星形多面體; 半多面體
對偶多面體	大十二面半無窮星形二十面體（英语：Great dodecahemicosacron）
識別
名稱	大十二面半二十面體; Great dodecahemicosahedron
參考索引	U65, C81, W102
鮑爾斯縮寫; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	gidhei
數學表示法
威佐夫符號; （英语：Wythoff symbol）	5/4 5 \| 3（二重覆蓋）
性質
面	22
邊	60
頂點	30
歐拉特徵數	F=22, E=60, V=30 （χ=-8）
組成與佈局
面的種類	12個正五邊形; 10個正六邊形
頂點圖	5.6.5/4.6
對稱性
對稱群	Ih（英语：Icosahedral symmetry）, [5,3], (*532)
圖像
	; 5.6.5/4.6; （頂點圖）
	; 大十二面半無窮星形二十面體（英语：Great dodecahemicosacron）; （對偶多面體）
	查; 论; 编;

大十二面半二十面體是一種擬正半多面體^[1]，由12個五邊形面和10個穿過整體幾何中心的六邊形面組成，^[2]外觀看起來像每個五角星都向內凹陷的截半大十二面體^[3]^:158。由於其每個面都是正多邊形，且每個頂點對應的角皆相等，因此也可以被歸類為擬正多面體^[4]，然而由於這個立體同時具備半多面體的特性，因此被部分學者分成一類新的立體，即擬正半多面體（Versi-Regular Polyhedra），這類立體共有九個，最早在1881年由亞伯特·巴杜羅（Albert Badoureau）發現並描述^[5]。特別地，大十二面半二十面體的外接球的半徑正好是邊長的兩倍。^[6]

性質

大十二面半二十面體由22個面、60條邊和30個頂點組成^[7]，每個頂點都是2個六邊形和2個五邊形的公共頂點，並且呈折四邊形狀排列，在頂點圖中，其可用6, 5/4, 6, 5來表示^[8]。

對偶多面體

大十二面半二十面體的對偶多面體為大十二面半無窮星形二十面體^[9]。其外觀與小十二面半無窮星形二十面體（英语：Small dodecahemicosacron）相同。^[10]^[11]

多面體	大十二面半二十面體	小十二面半二十面體
對偶多面體	大十二面半無窮星形二十面體（英语：Great dodecahemicosacron）	小十二面半無窮星形二十面體（英语：Small dodecahemicosacron）

參見

半多面體

參考文獻

^ David I. McCooey. Versi-Regular Polyhedra. dmccooey.com. [2021-09-05]. （原始内容存档于2021-07-30）.
^ Jonathan Bowers. Polyhedron Category 3: Quasiregulars. polytope.net. 2012 [2021-09-05]. （原始内容存档于2021-09-05）. great dodecahemicosahedron. Symbol is (x^o^'x)/2. Faces are 12 pentagons and 10 central hexagons.
^ Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-09-06]. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. （原始内容存档于2021-08-31）.
^ George W. Hart. Quasi-Regular Polyhedra. 1996 [2021-09-05]. （原始内容存档于2021-08-30）.
^ Jean Paul Albert Badoureau. Mémoire sur les Figures Isocèles. Journal de l'École polytechnique. 1881, (49): 47-172.
^ Weisstein, Eric W. (编). Great Dodecahemicosahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ Roman E. Maeder. 65: great dodecahemicosahedron. mathconsult.ch. MathConsult AG. 1997 [2021-09-05]. （原始内容存档于2020-02-17）.
^ Conrad, Jonathan and Chamberland, Christopher and Breuckmann, Nikolas P and Terhal, Barbara M. The small stellated dodecahedron code and friends. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (The Royal Society Publishing). 2018, 376 (2123).
^ Magnus Wenninger（英语：Magnus J. Wenninger）, Dual Models, Cambridge University Press, 1983, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (Page 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)
^ Weisstein, Eric W. (编). Great Dodecahemicosacron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ Weisstein, Eric W. (编). Small Dodecahemicosacron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ Richard Klitzing. great dodecahemicosahedron : gidhei. 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-09-05]. （原始内容存档于2021-01-26）.
^ U. Mikloweit. Did-Facetings. Polyedergarten. [2021-09-05]. （原始内容存档于2018-11-18）.