Середнє геометричне

Сере́днє геометри́чне (середнє пропорційне) декількох додатних чисел дорівнює кореню, степінь якого дорівнює кількості чисел, із добутку даних чисел.

Наприклад, середнє геометричне чисел 4 і 5 дорівнює ${\displaystyle {\sqrt {4\cdot 5}}={\sqrt {20}}}$.

Означення узагальнюється на довільну кількість чисел. Середнє геометричне N чисел ${\displaystyle a_{1},a_{2}\dots a_{N}}$ дорівнює кореню N-го степеня із добутку даних чисел. Середнє геометричне N чисел ${\displaystyle a_{1},a_{2}\dots a_{N}}$ дорівнює

${\displaystyle {\sqrt[{N}]{\prod _{i=1}^{N}a_{i}}}}$

Нерівність Коші-Буняковського

Докладніше див. Нерівність Коші — Буняковського

Середнє геометричне не перевищує середнього арифметичного.

Див. також

• Геометричний центр
• Нерівність Малера

Джерела

• Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. — Москва : Наука, 1965.(рос.)