У статистиці, маючи певний набір даних,
![{\displaystyle X=\{x_{1},x_{2}\dots ,x_{n}\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0ec57482d84e0fb052f7cce2395da51383f4fab)
і відповідні ваги,
![{\displaystyle W=\{w_{1},w_{2},\dots ,w_{n}\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb2db997da34c5c28d0318455e23880570350449)
середнє геометричне зважене обчислюється як
![{\displaystyle {\bar {x}}=\left(\prod _{i=1}^{n}x_{i}^{w_{i}}\right)^{1/\sum _{i=1}^{n}w_{i}}=\quad \exp \left({\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}\ln x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}\quad }}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/086a78511b53af97542e0d499aaf53dee7df18c2)
Зауважимо, що якщо всі ваги однакові, середнє геометричне зважене це те саме, що середнє геометричне.
Можна обчислити зважені версії інших середніх. Ймовірно найвідомішим є середнє арифметичне зважене, зазвичай відоме як середнє зважене. Іншим прикладом середнього зваженого є середнє гармонійне зважене.
Друге представлення наведене вище ілюструє, що логарифм середнього геометричного є середнім арифметичним зваженим логарифмів окремих значень.
Джерела
|
---|
| Середнє |
|
---|
| Геометрія |
|
---|
| Теорія ймовірностей та мат. статистика |
|
---|
| Теореми |
|
---|
| Нерівності |
|
---|
|