Приклад експериментальних даних з ненульовою асиметрією.
Коефіцієнт асиметрії (англ. skewness ) — числова характеристика розподілу ймовірностей дійсної випадкової величини .
Визначення
Асиметрією
γ γ -->
1
{\displaystyle \gamma _{1}}
(коефіцієнт асиметрії Фішера [1] ) теоретичного розподілу ймовірностей випадкової величини називають відношення центрального моменту третього порядку
μ μ -->
3
{\displaystyle \mu _{3}}
до куба середнього квадратичного відхилення
σ σ -->
3
{\displaystyle \sigma ^{3}}
:[2]
γ γ -->
1
=
μ μ -->
3
/
σ σ -->
3
.
{\displaystyle \gamma _{1}=\mu _{3}/\sigma ^{3}\,.}
Аналогічно визначається оцінка асиметрії для емпіричного розподілу:[2]
γ γ -->
1
=
m
3
/
σ σ -->
B
3
,
{\displaystyle \gamma _{1}=m_{3}/\sigma _{B}^{3}\,,}
де
m
3
{\displaystyle m_{3}}
— центральний емпіричний момент третього порядку.
Додаткові визначення
Коефіцієнт асиметрії Пірсона[1]
β β -->
1
=
(
μ μ -->
3
σ σ -->
3
)
2
=
γ γ -->
1
2
.
{\displaystyle \beta _{1}=\left({\frac {\mu _{3}}{\sigma ^{3}}}\right)^{2}=\gamma _{1}^{2}.}
Асиметрія моментів
α α -->
(
m
)
≡ ≡ -->
1
2
γ γ -->
1
.
{\displaystyle \alpha ^{(m)}\equiv {\frac {1}{2}}\gamma _{1}.}
Модальна асиметрія Пірсона
[
C
e
P
e
D
H
E
]
− − -->
[
M
o
D
a
]
σ σ -->
{\displaystyle {\frac {[\mathrm {CePeDHE} ]-[\mathrm {MoDa} ]}{\sigma }}}
Властивості
Крива ліворуч має від'ємну асиметрію, а крива праворуч — додатню.
Асиметрія додатна, якщо «довша частина» розподілу знаходиться праворуч від математичного сподівання ; асиметрія від'ємна, якщо «довша частина» кривої знаходиться ліворуч від математичного сподівання.[2]
На практиці, знак асиметрії визначають за положенням кривої відносно моди : якщо «довша» частина кривої знаходиться правіше моди, то асиметрія додатня, якщо лівіше — від'ємна.
Див. також
Джерела
Посилання