Гістограма

Гістограма
Зображує	розподіл ймовірностей
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Гістограма у Вікісховищі

Гістогра́ма (від грец. histos, тут стовп + gramma — межа, буква, написання) — спосіб графічного представлення табличних даних, приблизне представлення розподілу числових даних. Являє собою діаграму, що складається з прямокутників без розривів між ними. Кількісні співвідношення деякого показника представлені у вигляді прямокутників, площі яких пропорційні. Найчастіше для зручності сприйняття ширину прямокутників беруть однакову, при цьому їх висота визначає співвідношення відображуваного параметра.

Історія гістограм

Власне, саме слово «гістограма» не використовувалось у грецькій мові. Цей термін увів відомий статистик Карл Пірсон для позначення «загальної форми графічного представлення».^[1]

Самі гістограми використовувались задовго до того, як одержали свою назву. Хоча, коли саме вони з'явилися, невідомо. Стовпцеві діаграми, тобто гістограми, в яких з кожним стовпцем асоціюється окремий «базисний» елемент, швидше за все, були попередниками гістограм. Найдавніша відома стовпцева діаграма намальована в книзі шотландського політичного економіста Вільяма Плейфейра «The Commercial and Political Atlas» (London 1786). Вона демонструє показники імпорту та експорту Шотландії в сімнадцять країн у 1781 році. Хоча Плейфейр ставився до свого винаходу скептично, в наступні роки він був прийнятий багатьма, зокрема Флоренс Найтінгейл використала їх в 1859 році для порівняння смертності в армії у мирний час із смертністю мирного населення, переконавши таким чином владу покращити умови гігієни в армії^[1].

Групований статистичний ряд

Групований статистичний ряд — це таблиця, яка показує частоту появи випадкової величини в даних інтервалах.

Інтервал	${\displaystyle [y_{0},y_{1})}$	${\displaystyle [y_{1},y_{2})}$	...	${\displaystyle [y_{s-1},y_{s})}$
Частота	${\displaystyle m_{1}}$	${\displaystyle m_{2}}$	...	${\displaystyle m_{s}}$

Щоб його побудувати:

1. Визначають кількість інтервалів групування, за формулою Стерджеса: ${\displaystyle S=1+[\log _{2}n]}$
2. ${\displaystyle h=\left[{\frac {X(n)-X(1)}{s-1}}\right]}$
3. ${\displaystyle y_{0}=X(1)-{\frac {h}{2}}}$
   ${\displaystyle y_{1}=y_{0}+h}$
   ${\displaystyle y_{2}=y_{1}+h}$
   ...
   ${\displaystyle y_{s}=y_{s-1}+h}$

Якщо замість інтервалів взяти їх середини, то групований статистичний ряд зведеться до звичайного.

Побудова зображення

Горизонтальні межі прямокутника — інтервал групування статистичного ряду. Нижня межа прямокутника розміщена на осі 0x, а висота задається формулою ${\displaystyle {\frac {m_{i}}{nh_{i}}}}$, де ${\displaystyle m_{i}}$ — значення даного інтервалу статистичного ряду, ${\displaystyle n}$ — кількість інтервалів, а ${\displaystyle h_{i}}$ — його ширина.^{[джерело?]}

При ${\displaystyle n\to \infty ,\ h_{i}\to 0}$ гістограма прямує до графіка щільності.

Найчастіше, для зручності беруть рівномірне розбиття статистичного ряду, тобто однакові розміри інтервалів ${\displaystyle h_{i}\ \forall i}$.

Таким чином, гістограма є графічним зображенням залежності частоти попадання елементів вибірки від відповідного інтервалу групування.

Застосування

Один з семи основних інструментів вимірювання, оцінювання, контролю та покращення якості виробничих процесів, що входять до «родини інструментів контролю якості»^{[джерело?]}:

1. контрольна карта
2. діаграма Парето
3. гістограма
4. контрольний аркуш
5. діаграма Ішикави
6. розшарування (стратифікація)
7. діаграма розсіювання

Див. також

• Полігон частот
• Діаграма

Джерела

1. Yannis Ioannidis. The History of Histograms (abridged) (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 11 жовтня 2012. Процитовано 11 жовтня 2011.

Література

• Енциклопедія кібернетики : у 2 т. / за ред. В. М. Глушкова. — Київ : Гол. ред. Української радянської енциклопедії, 1973., т. 1, стор.208-209