Гістогра́ма (від грец. histos, тут стовп + gramma — межа, буква, написання) — спосіб графічного представлення табличних даних, приблизне представлення розподілу числових даних. Являє собою діаграму, що складається з прямокутників без розривів між ними. Кількісні співвідношення деякого показника представлені у вигляді прямокутників, площі яких пропорційні. Найчастіше для зручності сприйняття ширину прямокутників беруть однакову, при цьому їх висота визначає співвідношення відображуваного параметра.
Історія гістограм
Власне, саме слово «гістограма» не використовувалось у грецькій мові. Цей термін увів відомий статистик Карл Пірсон для позначення «загальної форми графічного представлення».[1]
Самі гістограми використовувались задовго до того, як одержали свою назву. Хоча, коли саме вони з'явилися, невідомо. Стовпцеві діаграми, тобто гістограми, в яких з кожним стовпцем асоціюється окремий «базисний» елемент, швидше за все, були попередниками гістограм. Найдавніша відома стовпцева діаграма намальована в книзі шотландського політичного економіста Вільяма Плейфейра «The Commercial and Political Atlas» (London 1786). Вона демонструє показники імпорту та експорту Шотландії в сімнадцять країн у 1781 році. Хоча Плейфейр ставився до свого винаходу скептично, в наступні роки він був прийнятий багатьма, зокрема Флоренс Найтінгейл використала їх в 1859 році для порівняння смертності в армії у мирний час із смертністю мирного населення, переконавши таким чином владу покращити умови гігієни в армії[1].
Групований статистичний ряд
Групований статистичний ряд — це таблиця, яка показує частоту появи випадкової величини в даних інтервалах.
Інтервал
|
|
|
...
|
|
Частота
|
|
|
...
|
|
Щоб його побудувати:
- Визначають кількість інтервалів групування, за формулою Стерджеса:
![{\displaystyle S=1+[\log _{2}n]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d02cb33fabd05ea21a53d451419254367bcab89f)
![{\displaystyle h=\left[{\frac {X(n)-X(1)}{s-1}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfa606ef5763adc6a90c54250ccc71ef8c9b1304)
![{\displaystyle y_{0}=X(1)-{\frac {h}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a79885f5088173f14be920fec3c84d6c9adc7df)
![{\displaystyle y_{1}=y_{0}+h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/025d9d91de47b5276756fcef5af878b15a4465fd)
...
![{\displaystyle y_{s}=y_{s-1}+h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/782b6b352f3b7170762fd4135c6f6202c097e32c)
Якщо замість інтервалів взяти їх середини, то групований статистичний ряд зведеться до звичайного.
Побудова зображення
Горизонтальні межі прямокутника — інтервал групування статистичного ряду. Нижня межа прямокутника розміщена на осі 0x, а висота задається формулою
, де
— значення даного інтервалу статистичного ряду,
— кількість інтервалів, а
— його ширина.[джерело?]
При
гістограма прямує до графіка щільності.
Найчастіше, для зручності беруть рівномірне розбиття статистичного ряду, тобто однакові розміри інтервалів
.
Таким чином, гістограма є графічним зображенням залежності частоти попадання елементів вибірки від відповідного інтервалу групування.
Застосування
Один з семи основних інструментів вимірювання, оцінювання, контролю та покращення якості виробничих процесів, що входять до «родини інструментів контролю якості»[джерело?]:
- контрольна карта
- діаграма Парето
- гістограма
- контрольний аркуш
- діаграма Ішикави
- розшарування (стратифікація)
- діаграма розсіювання
Див. також
Джерела
Література