Lissajousova krivulja (tudi Bowditchova krivulja) pripada družini krivulj , ki nastanejo zaradi harmonskega nihanja , ki izhaja iz dveh med seboj pravokotnih smeri.
To družino krivulj je proučeval že ameriški matematik Nathaniel Bowditch (1773 – 1838) v letu 1815 in pozneje še francoski matematik Jules Antoine Lissajous (1822 – 1880) v letu 1857 .
V parametrični obliki lahko zapišemo Lissajousovo krivuljo kot
x
=
A
sin
-->
(
a
t
+
δ δ -->
)
,
y
=
B
sin
-->
(
b
t
)
,
{\displaystyle x=A\sin(at+\delta ),\quad y=B\sin(bt),}
kjer so
a
,
b
,
A
,
B
{\displaystyle a,b,A,B}
δ δ -->
,
t
{\displaystyle \delta ,t}
Oblika krivulje je močno odvisna od razmerja
a
/
b
{\displaystyle a/b\,}
elipsa , če je razmerje enako 1, krožnica , če je
A
=
B
{\displaystyle A=B\,}
δ δ -->
=
π π -->
/
2
{\displaystyle \delta =\pi /2}
radianov in premica , če je
δ δ -->
=
0
{\displaystyle \delta =0}
parabola je Lissajousova krivulja, ki ima
a
/
b
=
2
{\displaystyle a/b=2}
δ δ -->
=
π π -->
/
2
{\displaystyle \delta =\pi /2}
racionalno število .
Lissajousove krivulje, ki imajo
a
=
1
{\displaystyle a=1\,}
b
=
N
{\displaystyle b=N\,}
δ δ -->
=
N
− − -->
1
N
π π -->
2
{\displaystyle \delta ={\frac {N-1}{N}}{\frac {\pi }{2}}\ }
polinomi Čebišova prvega reda in N-te stopnje. N je naravno število .Lissajousova krivulja na osciloskopu , kjer je prikazano razmerje 3:1 med vertikalno in horizontalno frekvenco sinusnega vhoda.
Zgledi
Spodnja animacija prikazuje spremembe krivulje za razstoče razmerje
a
/
b
{\displaystyle a/b\,}
δ δ -->
=
0
{\displaystyle \delta =0\,}
V spodnjih primerih je
δ δ -->
=
π π -->
/
2
{\displaystyle \delta =\pi /2\,}
naravno število a, parno naravno število b in
|
a
− − -->
b
|
=
1
{\displaystyle |a-b|=1\,}
a = 1, b = 2 (1:2)
a = 3, b = 2 (3:2)
a = 3, b = 4 (3:4)
a = 5, b = 4 (5:4)
a = 5, b = 6 (5:6)
a = 9, b = 8 (9:8)
Glej tudi
Zunanje povezave
.jpg)
