Hudičeva krivulja

Hudičeva krivulja z a = 0,8 in b = 1.

Hudičeva krivulja z ${\displaystyle a}$ v mejah od 0 do 1 in b = 1 (z barvami od modre do rdeče).

Hudičeva krivulja je v geometriji krivulja, ki je dana z enačbo:

${\displaystyle (y^{4}-a^{2}y^{2})=(x^{4}-b^{2}x^{2})\!\,.}$

Hudičevo krivuljo je proučeval švicarski matematik Gabriel Cramer (1708 – 1752).

Enačbo hudičeve krivulje lahko zapišemo še v drugi obliki kot:^[1]

${\displaystyle y^{2}(y^{2}-a^{2})=x^{2}(x^{2}-b^{2})\!\,.}$ ^[1]

Polarna oblika enačbe hudičeve krivulje ^[1]

${\displaystyle r^{2}(\sin ^{2}\theta -\cos ^{2}\theta )=a^{2}\sin \sin ^{2}\theta -b^{2}\sin \cos ^{2}\theta \,}$.

Parametrična oblika enačbe hudičeve krivulje ^[1]

${\displaystyle x=\cos(t){\sqrt {\frac {a^{2}\sin ^{2}t-b^{2}\cos ^{2}t}{\sin ^{2}t-\cos ^{2}t}}}\,}$

${\displaystyle y=\sin(t){\sqrt {\frac {a^{2}\sin ^{2}t-b^{2}\cos ^{2}t}{\sin ^{2}t-\cos ^{2}t}}}\,}$.

Opombe in sklici

1. Hudičeva krivulja na MathWorld

Zunanje povezave

• Hudičeva krivulja na 2dcurves.com (angleško)
• Hudičeva krivulja na MacTutor Arhivirano 2010-12-26 na Wayback Machine. (angleško)