Línearna fúnkcija je realna funkcija oblike f(x) = kx + n Graf te funkcije v ravninskem kartezičnem koordinatnem sistemu je premica .
Grafi treh linearnih funkcij. Modra in rdeča imata enak k , zelena in rdeča pa enak n . Opozorilo: linearna funkcija v splošnem ni isto kot linearna transformacija . Linearna funkcija sodi v skupino afinih transformacij in jo zato včasih imenujemo tudi afina funkcija . Linearna funkcija je hkrati tudi linearna transformacija , če in samo če je n = 0.
Fizikalni zgled za linearno funkcijo je pot pri premem enakomernem gibanju v odvisnosti od časa .
Graf linearne funkcije je vedno premica .
Število n = f (0) določa točko, kjer graf seka ordinatno os , zato se imenuje odsek na ordinatni osi . S to točko po navadi tudi začnemo risati graf, zato se n imenuje tudi začetna vrednost .
Število k določa smer premice, zato se imenuje smerni koeficient ali smerni količnik .
Smerni količnik premice, ki poteka skozi dve dani točki A (x 1 ,y 1 ) in B (x 2 ,y 2 ) lahko izračunamo po formuli:
k
=
y
2
− − -->
y
1
x
2
− − -->
x
1
.
{\displaystyle k={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\!\,.}
Nato iz formule
y
=
k
∗ ∗ -->
x
+
n
{\displaystyle y=k*x+n}
n
=
y
1
− − -->
k
∗ ∗ -->
x
1
{\displaystyle n=y_{1}-k*x_{1}}
n
=
y
2
− − -->
k
∗ ∗ -->
x
2
{\displaystyle n=y_{2}-k*x_{2}}
Pogoj vzporednosti
Grafa linearnih funkcij sta vzporedni premici, če velja:
k
1
=
k
2
.
{\displaystyle k_{1}=k_{2}\!\,.}
Pogoj pravokotnosti
Grafa linearnih funkcij sta pravokotni premici, če velja:
k
1
=
− − -->
1
k
2
.
{\displaystyle k_{1}=-{\frac {1}{k_{2}}}\!\,.}
Kot med premicama
Ostri kot med premicama s smernima koeficientoma k 1 in k 2 lahko izračunamo po formuli:
tan
-->
φ φ -->
=
|
k
1
− − -->
k
2
1
+
k
1
k
2
|
.
{\displaystyle \tan \varphi ={\Big |}{\frac {k_{1}-k_{2}}{1+k_{1}k_{2}}}{\Big |}\!\,.}
Glej tudi
