На Етнографската карта на Битолскиот Вилает од 1901 г. Климешчани (Климентово) е претставен како чисто македонско село во Охридската каза на Битолскиот санџак со 15 куќи.[4]
Според германска карта издадена во 1941 година, а заснована на пописот на Кралството Југославија од 1931 година, селото имало 100 Македонци.[5]
Според пописот од 2002 година, во селото Климештани живеат 57 жители, сите Македонци.[6]
Според последниот попис од 2021 година, во селото живееле 37 жители, од кои 35 Македонци и 2 лица без податоци.[7]
Во табелата во продолжение е направен преглед на населението во сите пописни години:
Климештани е македонско православно село, селото не е многу старо, настанато е околу 1840 година.[12]
Според истражувањата на Бранислав Русиќ од крајот на 1940тите, родови во селото:
Староседелци:Белевци (10 к.), Којовци (3 к.) и Крушаровци со Јолевци (3 к.)
Доселеници:Поповци или Цветковци (4 к.) за нивното потекло има две преданија, според првото доселени се од кичевско, а според второто припаѓаат на родот Поповци во Мешеишта; Крстановци (4 к.) доселени се од струшкото село Ложани, каде припаѓале на родот Шурдовци.[13]
Според истражувањата од 1977 година, родови во селото се:
Доселеници:Белевци (15к.) еден од трите најстари родови во селото, доселени се од сега раселеното село Црско кое постоело во атарот на селото Поум; Крушаровци (4 к.) доселени се кога и Белевци, доселени се од селото Куратица; Крстановци (2 к.) доселени се кога и претходните два рода, доселени се од селото Волино; после овие 3 рода во селото се населиле Наумовци (3 к.) и Димитриевци (2 к.) доселени се од селото Мешеишта, во родот Димитриевци се знае следното родословие: Аргир (жив на 73 г. во 1980 година) Коста-Лазо-Димитрија кој се доселил од Мешеишта. Во Мешеишта припаѓале на родот Поповци.
Самоуправа и политика
Избирачко место
Во селото постои избирачкото место бр. 1348 според Државната изборна комисија, сместени во просториите на месна заедница.[14]
↑„Оваа категорија опфаќа лица коишто учествуваат во вкупното резидентно население, но поради нивно одбивање да бидат попишани, неможност да бидат најдени на својата адреса на живеење и непотполност во работата на попишувачите не биле официјално попишани, туку за нив податоците биле преземени од административни извори и затоа не учествуваат во изјаснувањето за етничка припадност, вероисповед и мајчин јазик (Прочитајте повеќе...).“