Garis besar matematika

Matematika adalah bidang studi yang menyelidiki topik termasuk jumlah, ruang, struktur, dan perubahan. Untuk mengetahui lebih lanjut tentang hubungan antara matematika dan ilmu pengetahuan, lihat artikel di Ilmu.

Filsafat

Sifat

Definisi matematika–Matematika tidak memiliki definisi yang diterima secara umum. Sekolah yang berbeda pikiran, khususnya dalam filsafat, telah mengedepankan definisi yang berebda, semuanya adalah kontroversial.
Bahasa matematika merupakan sistem yang digunakan oleh matematikawan untuk berkomunikasi ide matematika diantara mereka sendiri, dan ini berbeda dari bahasa alami dalam hal ini bertujuan untuk berkomunikasi ide-ide abstrak dan logika dengan ketelitian dan tidak ambigu.^[1]^[2]
Filosofi matematika–tujuannya adalah untuk menyediakan sebuah laporan dari sifat dan metodologi matematika dan untuk memahami tempat matematika dalam kehidupan masyarakat.
- Matematika klasik merujuk secara umum ke aliran utama yang mendekati ke matematika, yang berdasarkan logika klasik dan teori himpunan ZFC.
- Matematika konstruktif menyatakan bahwa itu perlu untuk menemukan (atau "membangun") sebuah objek matematika untuk membuktikan bahwa itu ada. Dalam matematik klasik, salah satunya dapat membuktikan adanya sebuah objek matematika tanpa "menemukan" objek itu secara eksplisit, dengan mengasumsi itu tidak ada dan kemudian menurunkan sebuah kontradiksi dari anggapan itu.
- Matematika predikatif

Matematika merupakan

sebuah disiplin akademis - cabang pengetahuan yang diajarkan di semua tingkat pendidikan dan biasanya diteliti di tingkat perguruan tinggi atau universitas. Disiplin didefinisikan (sebagian), dan diakui oleh jurnal akademik di mana penelitian diterbitkan, dan masyarakat terpelajar dan departemen akademik atau fakultas tempat praktisi mereka.
Sebuah ilmu formal - cabang pengetahuan yang berkaitan dengan sifat-sifat sistem formal berdasarkan definisi dan aturan inferensi. Berbeda dengan ilmu lainnya, ilmu formal tidak mementingkan validitas teori yang didasarkan pada pengamatan di dunia fisik.

Konsep-konsep

Objek matematis—sebuah konsep abstrak dalam matematika; sebuah objek apa saja yang telah (atau dapat) didefinisikan secara formal, dan dengan yang salah satunya dapat melakukan penalaran deduktif dan pembuktian matematika. Setiap cabang matematika memiliki objeknya sendiri.^[a]^[b]
Struktur matematis—sebuah himpunan yang diberikan dengan beberapa fitur tambahan pada himpunan (yaitu, operasi, relasi, metrik, topologi).^[3] Sebuah daftar parsial dari kemungkinan struktur merupakan ukuran, struktur aljabar, (grup, medan, dsb.), topologi, struktur metrik (geometri), order, kejadian, relasi kesetaraan, struktur diferensial, dan kategori.
- Definisi yang setara dari struktur matematika

Cabang-cabang dan subjek

Kuantitas

Teori bilangan adalah sebuah cabang matematika murni dikhususkan terutama studi bilangan bulat dan fungsi bernilai bilangan bulat.
Aritmetika—(dari bahasa Yunani ἀριθμός arithmos, 'bilangan' dan τική [τέχνη], tiké [téchne], 'seni') adalah sebuah cabang matematika yang terdiri dari studi bilangan dan sifat-sifat dari operasi matematis tradisional padanya.
- Aritmetika dasar merupakan bagian artimetika yang berkaitan dengan operasi-operasi dasar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian
- Aritmetika modular
- Aritmetika orde-kedua merupakan sebuah kumplan sistem aksiomatik yang merumuskan bilangna asli dan himpunan bagiannya.
- Aksioma Peano juga dikenal sebagai aksioma Dedekind–Peano atau postulat Peano, merupakan aksioma untuk bilangan asli yang dipresentasikan oleh matematikawan Italia Giuseppe Peano pada abad ke-19.
- Aritmetika titik kambang merupakan aritmetika menggunakan rumus yang mewakili bilangan real sebagia sebuah aproksimasi untuk menyokong sebuah pertukaran antara kisaran dan ketepatan.
Bilangan—sebuah objek matematis yang digunakan untuk mencacah, mengukuran, dan menamakan.
Operasi (matematika)—sebuah operasi merupakan sebuah fungsi matematika yang mengambil nol nilai masukkan atau lebih yang disebut operand, untuk sebuah nilal keluaran yang dirumuskan dengan baik. Bilangan operand merupakan ariti dari operasi.^[4]
Variabel (matematika), Konstanta (matematika)
Pengukuran

Struktur

Ruang

Perubahan

Fondasi dan filosofi

Logika matematika

Teori model
Teori pembuktian
Teori himpunan
Teori tipe
Teori rekursi
Teori komputasi
Daftar simbol logika
Aritmetika orde-kedua merupakan sebuah kumpulan sistem aksiomatik yang merumuskan bilangan bulat dan himpunan bagiannya.
Aksioma Peano juga dikenal sebagai aksioma Dedekind–Peano atau postulat Peano, merupakan aksioma untuk bilangna bulat yang dipresentasikan oleh matematikawan Italia Giuseppe Peano pada abad ke-19.

Matematika diskret

Matematika terapan

Sejarah

Sejarah regional

Sejarah subjek

Psikologi

Matematikawan yang berpengaruh

Notasi matematika

Daftar singkatan matematika
Daftar simbol matematika
Daftar simbol matematika berdasarkan subjek
Tabel simbol matematika berdasarkan tanggal perkenalan
Notasi dalam probabilitas dan statistik
Tabel simbol logika
Konstanta fisik
Huruf Yunani yang digunakan dalam matematika, sains, dan teknik
Huruf Latin yang digunakan dalam matematika
Simbol matematika alfanumerik
Operator matematika dan simbol di Unicode
ISO 31-11 (Tanda dan simbol matematika untuk digunakan dalam ilmu fisika dan teknologi)

Sistem klasifikasi

Matematika dalam sistem Klasifikasi Desimal Dewey
Klasifikasi Mata Pelajaran Matematika–Skema klasifikasi alfanumerik secara kolaboratif dihasilkan oleh staf dari dan berdasarkan cakupan dari dua database tinjauan matematis utama, Ulasan Matematika dan MATEMATIKA Zentralblatt.

Jurnal dan basis data

Ulasan Matematika–jurnal dan database online yang diterbitkan oleh American Mathematical Society (AMS) yang berisi sinopsis singkat (dan kadang-kadang evaluasi) dari banyak artikel dalam matematika, statistik dan teori.
Zentralblatt MATEMATIKA–layanan yang memberikan ulasan dan abstrak untuk artikel dalam matematika murni dan terapan, yang diterbitkan oleh Springer Science+Business Media. Ini adalah layanan peninjauan internasional utama yang mencakup keseluruhan. Ia menggunakan kode Klasifikasi Mata Pelajaran Matematika untuk mengatur ulasan mereka berdasarkan topik.

Lihat pula

Referensi

Kutipan

^ "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2019-08-01. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2020-02-28. Diakses tanggal 2020-08-08.
^ Bogomolny, Alexander. "Mathematics Is a Language". www.cut-the-knot.org. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-05-18. Diakses tanggal 2017-05-19.
^ "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon—Mathematical Structure". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2019-08-01. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2020-02-28. Diakses tanggal 2019-12-09.
^ "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon—Operation". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2019-08-01. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2020-02-28. Diakses tanggal 2019-12-10.

Catatan

^ Untuk sebuah daftar parsial objek, lihat Objek matematika
^ Lihat Objek and Abstrak dan konkret untuk informasi lebih lanjut pada landasan filosofis objek.

Pranala luar

Cari tahu mengenai Mathematics pada proyek-proyek Wikimedia lainnya:
	Definisi dan terjemahan dari Wiktionary
	Gambar dan media dari Commons
	Berita dari Wikinews
	Kutipan dari Wikiquote
	Teks sumber dari Wikisource
	Buku dari Wikibuku