Garis tinggi segitiga

Dalam geometri, garis tinggi segitiga (bahasa Inggris: altitude of a triangle) adalah suatu ruas garis yang digambarkan dari suatu titik sudut ke alas segitiga yang diperluas, sehingga garis tersebut tegak lurus dan juga membentuk sudut siku-siku. Perpotongan dari alas yang diperluas dan garis tinggi segitiga disebut kaki garis tinggi. Jadi, garis tinggi segitiga berarti suatu garis yang jaraknya di antara alas diperluas dengan titik sudut.

Adapun garis tinggi segitiga dapat dipakai untuk menghitung luas segitiga, yang dirumuskan sebagai setengah dari hasil kali garis tinggi dengan alas segitiga. Garis tinggi terpanjang tegak lurus dengan sisi segitiga yang terpendek. Selain itu, garis tinggi segitiga mempunyai kaitan dengan sisi segitiga dengan menggunakan fungsi trigonometri.

Titik tinggi

Di dalam segitiga, terdapat tiga garis tinggi yang berpotongan di suatu, yang disebut titik tengah. Garis-garis tersebut demikian membentuk segitiga lancip.

Tiga garis tinggi segitiga berpotongan di suatu titik, dan titik tersebut adalah titik tinggi segitiga (bahasa Inggris: orthocenter of a triangle).^[1]^[2] Titik tinggi akan terletak di dalam segitiga jika dan hanya jika segitiga tersebut lancip. Jika ada suatu sudut yang berupa siku-siku, maka titik tinggi berimpit dengan titik sudut di sudut siku-siku.^[2]

Sejarah

Ada sebuah teorema yang mengatakan bahwa terdapat tiga garis tinggi yang bertemu di suatu titik, yaitu titik tinggi. Teorema ini pertama kali dibuktikan dalam sebuah makalah 1749 oleh William Chapple.^[3]

Lihat pula

Catatan

^ Smart 1998, hlm. 156
^ ^a ^b Berele & Goldman 2001, hlm. 118
^ Bogomolny, Alexander, "A Possibly First Proof of the Concurrence of Altitudes", Cut The Knot, diarsipkan dari versi asli tanggal 2021-05-07, diakses tanggal 2019-11-17

Referensi

Berele, Allan; Goldman, Jerry (2001), Geometry / Theorems and Constructions, Prentice Hall, ISBN 0-13-087121-4
Smart, James R. (1998), Modern Geometries (edisi ke-5th), Brooks/Cole, ISBN 0-534-35188-3