Виховувати Дідьє Дрогба віддали рідному дядькові — Мішелеві Гоба, який виступав у Франції за нижчолігові команди. Мішель всіляко заохочував хлопця до гри у футбол. Зараз Дідьє дуже тепло згадує про ті роки і дякує своєму дядькові за перші кроки, які Дрогба здійснив завдяки його допомозі. У 1989 році до Франції переселилася уся сім'я Дрогба. Спортивне виховання дядька погано вплинуло на шкільну успішність і хлопця відправили до двоюрідного брата Олівьє Тебілі. Тебілі був досить успішним профі та виступав за «Селтік» і «Бірмінгем Сіті». Родина часто переїжджала з місця на місце і першим більш-менш постійним юнацьким колективом Дідьє Дрогба став «Леваллуа» — команда з передмістя ПарижаЛеваллуа-Перре. Одним з перших наставників став Сребренко Репчич — колишній гравець збірної Югославії. Саме Репчич переставив Дрогба з оборони в напад, де талант хлопця почав виявлятися ще яскравіше.
19-річним африканцем почали цікавитися «Генгам», «Ле Ман», ПСЖ та «Ланс». Але перелом ноги дещо зменшив інтерес до нападника і зрештою Дідьє перейшов до друголігового «Ле Ману». Таким чином професійним футболістом він став у солідному, як на теперішній час, віці — 20 років. Тренером команди був Марк Вестерлоппе, під керівництвом якого африканець почав потрапляти у стартовий склад і забив 7 голів у сезоні 1999/2000. Потім тренер змінився і Дрогба перестав підходити під ігрову модель команди. Нападника продали до вищолігового «Генгама», який боровся за виживання у Лізі 1, за 150 тисяч євро. Для порівняння — через півтора року «Олімпік Марсель» виплатив попередньому клубу 5 мільйонів євро.
«Генгаму» вдалося зберегти місце в елітному дивізіоні, а Дідьє Дрогба став найкращим бомбардиром клубу в наступному сезоні — 2002/03. Команда посіла непогане 7-е місце, а лідерів почали спокушати пропозиціями з багатих клубів — Флоран Малуда пішов до «Ліона», а Дідьє Дрогба — до «Марселя».
21 липня 2004 року Дрогба став гравцем «Челсі». Про це він сказав:
Якщо б я слідував за велінням серця, то залишився б у Марселі. Переходити до „Челсі“ мене ніхто не примушував. Але мною керує розум. Бувають пропозиції, від яких не відмовляються ані у спортивному, ані у фінансовому плані. Добре знайомі зі мною люди знають, що справа не тільки в грошах. Жозе Моурінью бачив мене на полі і хоче, щоб я був у його команді. Мені ж гра поряд з такими футболістами, як Кежман, Роббен, Муту, Макелеле та інші, повинна дозволити піднятися на новий щабель.
30 липня 2004 року Дрогба дебютував у складі «Челсі» в товариському матчі проти «Роми» — вийшов на поле після перерви і забив гол вже на 68 хвилині зустрічі, яка завершилася перемогою англійської команди з рахунком 3:0. У наступній грі Дідьє вже вийшов у стартовому складі і знову забив гол, проте це не допомогло його команді, що програла «Мілану» з рахунком 2:3. 16 серпня Дрогба провів свій перший офіційний матч за «Челсі» в якому його команда перемогла «Манчестер Юнайтед», а Дідьє віддав гольову передачу, з якої Эйдур Гудьонсен забив єдиний м'яч у зустрічі. А вже у третій офіційній грі за команду, Дрогба забив гол, вразивши ворота «Крістал Пелес» з передачі Селестіна Бабаяро. Однак подальший виступ було перервано травмою — Дідьє потягнув м'яз живота в матчі з «Ліверпулем» і не грав протягом двох місяців.
Проте зігравши 26 матчів і забив 10 голів Дрогба допоміг «Челсі» виграти Прем'єр-лігу, другий подібний титул за всю історію клубу. Також лондонці здобули Кубок Футбольної ліги, у фіналі якого Дрогба забив гол, а його команда перемогла «Ліверпуль» у додатковий час з рахунком 3:2.
У 2008 році Дрогба разом із «Челсі» вийшов у фінал Ліги чемпіонів, в якому його команда у серії пенальті поступилась «Манчестер Юнайтед». Дідьє на 116-й хвилині матчу отримав червону картку та достроково покинув поле.
10 березня 2012 року Дідьє приніс перемогу «Челсі» в матчі зі «Сток Сіті», забив 100-й гол за «Челсі» в Прем'єр-лізі. До нього ця позначка ще не підкорялася жодному одному африканському гравцеві.
19 травня 2012 року Дрогба у фіналі Ліги чемпіонів проти «Баварії» зрівняв рахунок на 88 хвилині матчу, що дозволило «Челсі» перевести гру в додатковий час. А в серії пенальті Дідьє забив вирішальний гол. Також він став кращим гравцем матчу. 20 травня Дрогба став вільним агентом. Ходили чутки про те, що він може піти з «Челсі». 22 травня представники футболіста офіційно спростували інформацію про те, що їх клієнт вже вирішив змінити команду. Але офіційний сайт «Челсі» повідомив, що по закінченні контракту Дрогба піде з клубу.
«Шанхай Шеньхуа»
20 червня 2012 року Дрогба як вільний агент перейшов у китайський «Шанхай Шеньхуа». Угода була розрахована на 2,5 року.
Протягом декількох тижнів розглянув всі отримані пропозиції і вирішив, що "Шанхай" — найкращий варіант для мене на даний момент. Це новий виклик для мене. <...> Сподіваюся, зможу допомогти розвитку китайського футболу і китайсько-африканських відносин.
Всього за команду у Суперлізі Дрогба провів 11 матчів і забив 8 голів
28 січня 2013 року став гравцем «Галатасарая», підписавши півторарічний контракт. Перехід Дрогба до Туреччини супроводжувався скандалом — його попередній клуб, «Шанхай Шеньхуа», заявив, що Дрогба переходив до «Галатасарая», маючи дійсний контракт з «Шанхаєм». Китайський клуб навіть подав на футболіста скаргу до ФІФА, однак світова федерація футболу відхилила її, тим самим визнавши перехід Дрогба до «Галатасарая» абсолютно легітимним.
У матчі за Суперкубок Туреччини 2013, забив вирішальний гол у ворота «Фенербахче». У матчі з лондонським «Арсеналом», за «Emirates Cup» у 2013 році Дідьє витягнув команду на перше місце. В тому матчі Дрогба оформив дубль, чим забезпечив перемогу своєї команди з рахунком 2:1. 22 вересня 2013 року, у матчі проти «Бешикташа» також оформив дубль, чим забезпечив перемогу «Галатасараю».
Повернення у «Челсі»
25 липня 2014 року гравець підписав контракт з «Челсі» терміном на 1 рік. Свій перший гол після повернення Дрогба забив у матчі третього туру групового раунду Ліги чемпіонів з «Марібором», реалізувавши на 23-й хвилині пенальті. Сам матч закінчився з рахунком 3:0 на користь «синіх». 24 травня 2015 року заявив, що заключна гра «Челсі» у чемпіонаті проти «Сандерленда» стане для нього останньою як для гравця «аристократів». Дрогба почав гру у ролі капітана, але був замінений після півгодини гри через травму («Челсі» переміг 3:1).
«Монреаль Імпакт»
27 липня 2015 року Дрогба підписав контракт з клубом MLS«Монреаль Імпакт» до грудня 2016 року. 22 серпня Дрогба дебютував за «Монреаль», вийшовши на заміну на 59-й хвилині матчу проти «Філадельфії Юніон», а свій перший гол забив Дідьє вже в наступному матчі, виступаючи у стартовому складі проти «Чикаго Файр». У цьому матчі Дрогба оформив свій перший хет-трик в MLS, принісши перемогу своїй команді з рахунком 4:3. 31 грудня 2016 року по закінченню контракту Дрогба покинув розташування клубу в статусі вільного агента.
«Фінікс Райзінг»
13 квітня 2017 року Дрогба підписав контракт з американським «Фінікс Райзінг», івуарієць також став співвласником клубу. Команда виступає в USL — другому за силою дивізіоні США після MLS. 13 травня 2018 заявив, що по закінченні сезону завершить кар'єру[2]:
Я отримую задоволення від футболу. Мені подобається моя роль гравця і співвласника клубу. Поруч зі мною виступають безліч молодих футболістів, на яких я люблю віддавати передачі. Тим не менш, цей сезон стане останнім у моїй кар'єрі гравця. Мені вже 40, час зупинитися.
8 листопада 2018 року Дідьє Дрогба провів свій останній матч як гравець. У матчі фіналу Кубку USL проти «Луїсвіллю» «Фінікс» поступився з рахунком 0:1.
Збірна
Дідьє Дрогба вважають найрезультативнішим гравцем в історії збірної Кот-д'Івуару, оскільки точна кількість голів зірок минулого — Лорана Поку, Жоеля Тіеї та Абдулає Траоре невідома.
Міцний гравець, який вдало закриває корпусом м'яч, відмінно грає головою і завдяки габаритам виграє більшість двоборств. Небезпечний під час розігрування стандартів. Має сильний і точний удар, може вистрелити здалеку. Постійно і регулярно відпрацьовує в обороні та повертається до своїх воріт під час кутових та штрафних.