Fragment przykładowego parkietażu Penrose’a w wersji P3, opartej na dwóch rombach Planimetria , geometria płaszczyzny – podstawowy dział geometrii , w którym przedmiotem badań są własności płaskich figur geometrycznych [1] płaszczyzny euklidesowej , lecz może także dotyczyć płaszczyzny rzutowej i hiperbolicznej [potrzebny przypis ] . Planimetria jest nieprzerwanie rozwijana od starożytności do trzeciego tysiąclecia n.e., a niektóre z jej problemów pozostały nierozwiązane.
Fundamentalne własności płaszczyzny:
istnieją trzy punkty nienależące do jednej prostej ,
przez każde dwa różne punkty można poprowadzić dokładnie jedną prostą ,
przez każdy punkt można poprowadzić co najmniej dwie proste .
Ewolucja
W starożytności udowodniono podstawowe fakty o liniach prostych i o wielokątach : twierdzenia Talesa , Pitagorasa , Menelaosa , Ptolemeusza czy Pappusa . Obliczono też wtedy pola powierzchni różnych wielokątów – podając m.in. wzór Herona – a Archimedes obliczył także pole koła . Rozwinięto także teorię konstrukcji klasycznych ; postawiono w tej dziedzinie kilka wielkich problemów, wśród których znalazły się planimetryczne jak trysekcja kąta , kwadratura koła (rektyfikacja okręgu ) i problem Apoloniusza . Oprócz wielokątów i okręgów opisano stożkowe i konchoidy .
W czasach równoległych do europejskiego średniowiecza Brahmagupta podał wzór na pole czworokąta wpisanego w okrąg.
Rewolucję w planimetrii przyniósł wiek XVII, kiedy powstały geometria analityczna i analiza matematyczna . Pozwoliło to na obliczenie szerokiej klasy pól powierzchni i długości krzywych. Inne wyniki tamtego stulecia to twierdzenie Cevy i twierdzenie Pascala .
W XVIII wieku Leonhard Euler opisał prostą nazwaną jego nazwiskiem .
W XIX wieku udowodniono twierdzenie Wantzela , które negatywnie odpowiedziało na starożytne problemy konstrukcyjne. Opisano też okrąg dziewięciu punktów , udowodniono twierdzenie van Aubela oraz twierdzenie Brianchona .
Wiek XX to m.in. rozwój teorii parkietażu – m.in. opisano parkietaże Penrose’a .
W 2022 roku otwarty pozostaje problem przesunięcia sofy .
Naukowcy
Planimetrii przysłużyli się między innymi:
Przypisy
Bibliografia
geometrie powiązane dyscypliny
działy według trudności
według celu
inne
działy działy powiązane
