Beczka Beczka – geometryczna bryła obrotowa powstająca przez obrót figury płaskiej ograniczonej łukiem, dwoma odcinkami jednakowej długości prostopadłymi do osi obrotu i osią obrotu, dookoła tej osi.
Wzory
D
{\displaystyle D}
średnica beczki w jej najszerszym punkcie,
d
{\displaystyle d}
H
{\displaystyle H}
wysokość beczki.Wzór na objętość beczki, gdy łuk jest fragmentem elipsy[1] [2]
V
=
1
12
π π -->
H
(
2
D
2
+
d
2
)
,
{\displaystyle V={\frac {1}{12}}\pi H\left(2D^{2}+d^{2}\right),}
gdy
d
=
0
,
{\displaystyle d=0,}
elipsoidy , gdy
d
=
D
{\displaystyle d=D}
walca .
Wzór na objętość beczki, gdy łuk jest fragmentem paraboli [2] [3]
V
=
1
15
π π -->
H
(
2
D
2
+
D
d
+
3
4
d
2
)
,
{\displaystyle V={\frac {1}{15}}\pi H\left(2D^{2}+Dd+{\frac {3}{4}}d^{2}\right),}
gdy
d
=
D
,
{\displaystyle d=D,}
Przypisy
↑ Eric W. E.W. Weisstein Eric W. E.W. , Barrel MathWorld , Wolfram Research [dostęp 2017-11-22] (ang. ) .↑ a b Eric W. E.W. Weisstein Eric W. E.W. , Solid of Revolution MathWorld , Wolfram Research [dostęp 2017-11-22] (ang. ) .↑ Bronsztejn, Siemiendiajew, Poradnik matematyczny , Państwowe Wydawnictwo Naukowe , Warszawa 1976, s. 227.
