Hiperboloida dwupowłokowa obrotowa

Hiperboloida dwupowłokowa obrotowa

Hiperboloida dwupowłokowa obrotowa – powierzchnia drugiego stopnia otrzymana poprzez obrót hiperboli ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ wokół prostej ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$ przechodzącej przez ogniska hiperboli ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$^[1].

Hiperboloida dwupowłokowa obrotowa jest szczególnym przypadkiem hiperboloidy dwupowłokowej o ogólnym równaniu:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}$^[2], gdzie

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}$ to równanie hiperboli ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$^[1].

Dla ${\displaystyle b=c}$ powyższe równanie sprowadza się do hiperboli dwupowłokowej obrotowej. Zatem równaniem hiperboloidy dwupowłokowej obrotowej jest:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}+z^{2}}{c^{2}}}=1}$^[1][3].

Przypisy

1. Prof. dr hab. Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ISBN 83-02-02551-8, s.82, Hiperboloida dwupowłokowa
2. Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2; s.251, 12.47
3. agh.edu.pl, Powierzchnie