Paraboloida hiperboliczna dla a =b =2, na obszarze [−5,5]x[−5,5]
Paraboloida hiperboliczna
Paraboloida hiperboliczna – nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia posiadająca jedną oś symetrii i dwie płaszczyzny symetrii , jedna z dwóch odmian paraboloidy obok paraboloidy eliptycznej .
Powierzchnia ta powstaje w wyniku przesunięcia paraboli wzdłuż innej paraboli, przy czym obydwie parabole muszą spełniać następujące warunki[1] :
muszą się znajdować w płaszczyznach prostopadłych do siebie,
ich osie symetrii muszą być równoległe,
ich ramiona muszą być skierowane w przeciwne strony.
Równanie
Zastosowanie w architekturze modernizmu : dworzec PKP Warszawa Ochota
Paraboloida hiperboliczna, niezależnie od jej ustawienia w przestrzeni i doboru układu współrzędnych, spełnia równanie powierzchni drugiego stopnia[2] :
a
11
x
2
+
a
22
y
2
+
a
33
z
2
+
2
a
12
x
y
+
2
a
23
y
z
+
2
a
31
z
x
+
2
a
14
x
+
2
a
24
y
+
2
a
34
z
+
a
44
=
0
,
{\displaystyle a_{11}x^{2}+a_{22}y^{2}+a_{33}z^{2}+2a_{12}xy+2a_{23}yz+2a_{31}zx+2a_{14}x+2a_{24}y+2a_{34}z+a_{44}=0,}
przy czym w celu odróżnienia jej od innych takich powierzchni należy zastosować warunki:
|
a
11
a
12
a
13
a
21
a
22
a
23
a
31
a
32
a
33
|
=
0
{\displaystyle \left|{\begin{matrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{matrix}}\right|=0}
oraz
|
a
11
a
12
a
13
a
14
a
21
a
22
a
23
a
24
a
31
a
32
a
33
a
34
a
41
a
42
a
43
a
44
|
>
0.
{\displaystyle \left|{\begin{matrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44}\end{matrix}}\right|>0.}
Odpowiednio dobierając układ współrzędnych, można jej równanie zapisać w postaci[1] :
(
x
a
)
2
− − -->
(
y
b
)
2
=
z
{\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}-\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=z}
lub
z
=
x
y
.
{\displaystyle z=xy.}
Zobacz też
Przypisy
↑ a b paraboloida hiperboliczna , [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-03] .
↑ I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny . Wyd. 6. Warszawa: PWN, 1976, s. 300.
Linki zewnętrzne
typy powiązane bryły
inne powiązane pojęcia
występowanie