Symetria płaszczyznowa

Obraz walca ${\displaystyle F}$ w symetrii płaszczyznowej ${\displaystyle S}$ względem płaszczyzny ${\displaystyle P:F'=Sp(F)}$

Symetria płaszczyznowa względem płaszczyzny ${\displaystyle P}$ – odwzorowanie geometryczne przestrzeni przyporządkowujące każdemu punktowi ${\displaystyle A}$ tej przestrzeni punkt ${\displaystyle A'}$ taki, że punkty ${\displaystyle A}$ i ${\displaystyle A'}$ leżą na prostej prostopadłej do ${\displaystyle P,}$ w równych odległościach od płaszczyzny ${\displaystyle P}$ i po jej przeciwnych stronach.

Punktami stałymi symetrii płaszczyznowej są punkty płaszczyzny ${\displaystyle P}$ i tylko one.

Jeśli figura geometryczna ${\displaystyle F}$ jest swoim własnym obrazem w symetrii płaszczyznowej o płaszczyźnie ${\displaystyle P,}$ to ${\displaystyle P}$ nazywamy płaszczyzną symetrii figury ${\displaystyle F}$^[1].

Figury posiadające płaszczyznę symetrii nazywamy płaszczyznowo symetrycznymi. Dla dowolnej izometrii przestrzeni istnieją jedna, dwie, trzy lub cztery symetrie płaszczyznowe, z których można złożyć tę izometrię. Inaczej mówiąc symetrie płaszczyznowe są zbiorem generatorów grupy izometrii przestrzeni.

Symetrię płaszczyznową względem płaszczyzny ${\displaystyle x0y}$ punktu ${\displaystyle P=(x,y,z)}$ można opisać wzorem analitycznym^[2]:

${\displaystyle {\begin{cases}x'=x\\[2pt]y'=y\\z'=-z\end{cases}}.}$

Zobacz też

• symetria osiowa
• symetria środkowa

Przypisy

1. płaszczyzna symetrii, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-03-12] .
2. P.S. Modienow, A.S. Parchomienko: Przekształcenia geometryczne. 1967, s. 70.