Hiperboloida jednopowłokowa obrotowa Animacja dla hiperboloidy jednopowłokowej obrotowej Hiperboloida jednopowłokowa obrotowa – powierzchnia drugiego stopnia otrzymana poprzez obrót hiperboli
H
{\displaystyle {\mathcal {H}}}
osi symetrii
J
{\displaystyle {\mathcal {J}}}
kierownic tej hiperboli[1]
Równanie określające hiperboloidę jednopowłokową obrotową to:
x
2
+
y
2
a
2
− − -->
z
2
c
2
=
1
,
{\displaystyle {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1,}
x
2
a
2
− − -->
z
2
c
2
=
1
{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}
H
{\displaystyle {\mathcal {H}}}
[2] Hiperboloida jednopowłokowa obrotowa jest szczególnym przypadkiem hiperboloidy jednopowłokowej
a
=
b
{\displaystyle a=b}
[3] powinowactwie płaszczyznowym prostokątnym
f
{\displaystyle f}
płaszczyzny zawierającej hiperbolę [1]
Równania krawędziowe tworzących hiperboloidy jednopowłokowej obrotowej:
{
1
a
x
− − -->
1
c
z
+
k
(
1
− − -->
1
b
y
)
=
0
k
(
1
a
x
+
1
c
z
)
+
1
+
1
b
y
=
0
,
k
∈ ∈ -->
R
{\displaystyle \left\{{{\frac {1}{a}}x-{\frac {1}{c}}z+k(1-{\frac {1}{b}}y)=0 \atop k({\frac {1}{a}}x+{\frac {1}{c}}z)+1+{\frac {1}{b}}y=0}\right.,k\in \mathbb {R} }
{
1
a
x
− − -->
1
c
z
+
k
(
1
+
1
b
y
)
=
0
k
(
1
a
x
+
1
c
z
)
+
1
− − -->
1
b
y
=
0
,
k
∈ ∈ -->
R
{\displaystyle \left\{{{\frac {1}{a}}x-{\frac {1}{c}}z+k(1+{\frac {1}{b}}y)=0 \atop k({\frac {1}{a}}x+{\frac {1}{c}}z)+1-{\frac {1}{b}}y=0}\right.,k\in \mathbb {R} }
[3]
Przypisy
↑ a b Prof. dr hab. Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka , Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ISBN 83-02-02551-8 , s. 81, Hiperboloida jednopowłokowa .
↑ agh.edu.pl, Powierzchnie .↑ a b Prof. dr hab. Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka , Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ISBN 83-02-02551-8 , s. 82, Hiperboloida jednopowłokowa .
typy powiązane bryły
inne powiązane
występowanie
