Równanie hiperboloidy można sparametryzować poprzez funkcję daną wzorem:
(dla hiperboloidy jednopowłokowej)
lub
(dla hiperboloidy dwupowłokowej).
Obie hiperboloidy są asymptotyczne do powierzchni stożka o równaniu
Szczególne przypadki
Hiperboloidę obrotową otrzymuje się tylko gdy W przeciwnym razie osie symetrii są jednoznacznie określone (z dokładnością do zamiany osi x z osią y).
Hiperboloida jednopowłokowa zwana też hiperboloidą hiperboliczną ma ujemną krzywiznę Gaussa w każdym punkcie. Implikuje to, że każda powierzchnia styczna do niej zawiera dwie proste, leżące w hiperboloidzie – hiperboloida ta jest więc powierzchnią prostokreślną.
Hiperboloida dwupowłokowa zwana hiperboloidą eliptyczną ma dodatnią krzywiznę Gaussa w każdym punkcie. Dlatego jest powierzchnią wypukłą w tym sensie, że powierzchnia styczna w każdym punkcie przecina tę powierzchnię tylko w punkcie styczności.
Zastosowanie kształtu
W XIX wieku kształt hiperboloidy obrotowej nadawano panoramom malarskim dla spotęgowania efektu zacierania się granicy między powierzchnią płótna a przestrzenią przed nim. Jednym z przykładów takiego zastosowania jest Panorama Racławicka. Także koła zębate przekładni hipoidalnych mają kształt hiperboloidy dwupowłokowej, a jej nazwa prawdopodobnie powstała ze skrótu: hiperboloidalna > hipoidalna.