Resch rejoint les Islanders et la LNH pour la saison 1973-1974 de la LNH. Il ne joue que deux matchs dans la LNH cette saison-là, passant le plus clair de son temps à Fort Worth. Il y gagne le titre de meilleur joueur de la ligue et une place dans la première équipe d'étoiles.
La saison suivante, il rejoint officiellement la LNH comme deuxième gardien de l'équipe derrière Billy Smith. En 25 parties, il récolte 12 victoires, 7 défaites et 5 matchs nuls, en plus de 3 blanchissages. Lors des séries éliminatoires, il termine avec un bilan de 8 victoires contre 4 défaites et une moyenne de 2,17 buts concédés par match.
Il obtient le poste de gardien numéro un la saison suivante. En 44 matchs, il obtient 23 victoires, 11 défaites, 8 matchs nuls et 7 jeux blancs, pour une moyenne de buts alloués de 2,07. Au cours des saisons suivantes, il partage le travail devant les filets des Islanders avec Billy Smith. Finalement, en 1980, Resch remporte la Coupe Stanley avec les Islanders. Il n'est cependant pas l'un des principaux artisans de cette conquête, ayant passé la majeure partie des séries dans l'ombre de Smith et restant presque toujours sur le banc. La saison suivante, il se retrouve chez les Rockies du Colorado avec Steve Tambellini, en échange de Mike McEwen et de Jari Kaarela.