Persson a commencé sa carrière professionnelle avec Brynäs IF en Elitserien suédoise. Avec cette équipe il remporta deux championnats. Il fut repêché par les Islanders de New York lors du repêchage amateur de 1974. Il les rejoignit en 1977. En 1980, avec son compatriote et coéquipier Anders Kallur, ils devinrent les deux premiers européens formés en Europe à remporter la Coupe Stanley[1]. Ils remportèrent le prestigieux trophée quatre saisons consécutives, soit de 1980 à 1983.
Avec l'équipe nationale, Stefan Persson joua 42 matches internationaux (6 buts) et ne disputa qu'un championnat du monde (1977), l'essentiel de sa carrière s'étant disputée en LNH avec les Islanders de New York (9 saisons).